《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢. 在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量 $ y $（单位：百万个）与培养时间 $ x $（单位：h）的关系如下表：
根据表格中的数据画出散点图如下：

为了描述从第 $ 2 $ h 开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择：
① $ y = a\log_2 x + b $，② $ y = a\sqrt{x - 3} + b $，③ $ y = 2^{x - a} + b $.
(1) 选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
(2) 利用 $ (4, 4) $ 和 $ (8, 4.5) $ 这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第 $ 2 $ h 开始，至少再经过多少小时，细菌数量达到 $ 5 $ 百万个.

答案： 【应用迁移】
(1)应该选择$y=a\log_2x+b.$理由略.
(2)至少再经过14 h,细菌数量达到5百万个.