《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

解下列不等式：
（1）$2x^{2}+7x+3＞0$；
（2）$-4x^{2}+18x-\frac{81}{4}\geqslant0$；
（3）$-2x^{2}+3x - 2＜0$；
（4）$-\frac{1}{2}x^{2}+3x - 5＞0$.

答案： （1）$\left\{x \mid x ＜ -3, 或 x ＞ -\frac{1}{2}\right\}$. （2）$\left\{x \mid x = \frac{9}{4}\right\}$. （3）$\mathbf{R}$. （4）$\varnothing$.

探究活动
例1 (多选)已知不等式$ax^{2}+bx+c＜0$的解集为$\{x|x＜-1$，或$x＞3\}$，则下列结论正确的是(BCD)

A.$a＞0$
B.$2a+b+c＞0$
C.$a+b+c＞0$
D.$cx^{2}-bx+a＜0$的解集为$\{x|-\frac{1}{3}＜x＜1\}$

答案： 例1 BCD

若不等式$ax^{2}+bx+c\leqslant0$的解集为$\{x|x\leqslant - 3$，或$x\geqslant4\}$，求不等式$bx^{2}+2ax - c - 3b\geqslant0$的解集.

答案： $\{x \mid x \leqslant -3, 或 x \geqslant 5\}$.