《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

知识点一 正弦曲线
正弦函数 $ y = \sin x $，$ x \in \mathbf{R} $ 的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.

答案： 知识点一 正弦 波浪起伏

知识点二 正弦曲线的画法
(1)单位圆法
① 利用单位圆画出 $ y = \sin x $，$ x \in [0, 2\pi] $ 的图象；
② 将图象不断向左、向右平移(每次移动 $ 2\pi $ 个单位长度).
(2)五点法
① 描出正弦函数 $ y = \sin x $，$ x \in [0, 2\pi] $ 的图象上的五个关键点：(0,0)，$ \left( \dfrac{\pi}{2}, 1 \right) $，(π,0)，$ \left( \dfrac{3\pi}{2}, -1 \right) $，(2π,0)，用光滑的曲线连接；
② 将所得图象不断向左、向右平移(每次移动 $ 2\pi $ 个单位长度).

答案： 知识点二
(2)①(0,0) (π,0) (2π,0) ②向左、向右

知识点三 余弦曲线
余弦函数 $ y = \cos x $，$ x \in \mathbf{R} $ 的图象叫做余弦曲线. 它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线.

答案： 知识点三 余弦 相同形状

知识点四 余弦函数图象的画法
(1)要得到 $ y = \cos x $ 的图象，只需把 $ y = \sin x $ 的图象向左平移$\frac{\pi}{2}$个单位长度即可，这是由于 $ \cos x = $$\sin \left(x+\frac{\pi}{2}\right)$.
(2)用“五点法”画余弦函数 $ y = \cos x $ 在 $ [0, 2\pi] $ 上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，$\left(\frac{\pi}{2},0\right)$，(π,-1)，$ \left( \dfrac{3\pi}{2}, 0 \right) $，(2π,1)，再用光滑的曲线连接.

答案： 知识点四
(1)左 $\frac{\pi}{2}$ $\sin \left(x+\frac{\pi}{2}\right)$
(2)(0,1) $\left(\frac{\pi}{2},0\right)$ (π,-1) (2π,1)

1. 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”).
(1)正弦函数 $ y = \sin x $($ x \in \mathbf{R} $)的图象关于 $ x $ 轴对称. (×)
(2)余弦函数 $ y = \cos x $($ x \in \mathbf{R} $)的图象与 $ x $ 轴有无数个交点. (√)
(3)函数 $ y = \cos x $ 的图象与函数 $ y = \sin x $ 的图象形状和位置都不一样. (×)
(4)将函数 $ y = \sin x $ 的图象向右平移 $ \dfrac{\pi}{2} $ 个单位长度可得到函数 $ y = \cos x $ 的图象.(×)

答案： 1.
(1)×
(2)√
(3)×
(4)×