《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

求下列各式的值：
(1) $\tan\frac{3\pi}{4}+\cos(-\frac{55\pi}{6})+\sin\frac{11\pi}{6}$；
(2) $\cos(-120^{\circ})\sin(-150^{\circ})+\tan855^{\circ}$；
(3) $\sin\frac{4\pi}{3}\cdot\cos\frac{19\pi}{6}\cdot\tan\frac{21\pi}{4}$.

答案：
(1)-$\frac{3}{2}$ -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
(2)-$\frac{3}{4}$
(3)-$\frac{3}{4}$.

探究活动
例2 化简下列各式：
(1) $\frac{\tan(2\pi-\alpha)\sin(-2\pi-\alpha)\cos(6\pi-\alpha)}{\cos(\alpha-\pi)\sin(5\pi-\alpha)}$；
(2) $\frac{\sqrt{1+2\sin290^{\circ}\cos430^{\circ}}}{\sin250^{\circ}+\cos790^{\circ}}$.

答案： 例2
(1)原式=-tan α.
(2)原式=-1.

化简：(1) $\frac{\cos(\pi+\alpha)\sin(2\pi+\alpha)}{\sin(-\alpha-\pi)\cos(-\pi-\alpha)}$；
(2) $\frac{\sin(1440^{\circ}+\alpha)\cdot\cos(\alpha-1080^{\circ})}{\cos(-180^{\circ}-\alpha)\cdot\sin(-\alpha-180^{\circ})}$.

答案：
(1)原式=1.
(2)原式=-1.

探究活动
例3 (1) 已知$\cos(\frac{\pi}{6}-\alpha)=\frac{\sqrt{3}}{3}$，则$\cos(\alpha+\frac{5\pi}{6})=$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

答案： 例3
(1)-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
 

(2) 已知$\sin(\alpha+\pi)=\frac{4}{5}$，且$\sin\alpha\cos\alpha＜0$，求$\frac{2\sin(\alpha-\pi)+3\tan(3\pi-\alpha)}{4\cos(\alpha-3\pi)}$的值.

答案：
(2)-$\frac{7}{3}$.