《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

1. 下列函数：①$y = 2×3^x$，②$y = 3^{x + 1}$，③$y = 3^x$，④$y = x^3$中，指数函数的个数是(B)

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 1.B

2. 若函数$y = (a - 2)^2a^x$是指数函数，则(C)

A.$a = 1$或$a = 3$
B.$a = 1$
C.$a = 3$
D.$a＞0$且$a\neq1$

答案： 2.C

3. 若函数$y = (2a - 1)^x$($x$是自变量)是指数函数，则实数$a$的取值范围是(C)

A.$(0,1)\cup(1,+\infty)$
B.$[0,1)\cup(1,+\infty)$
C.$\left(\dfrac{1}{2},1\right)\cup(1,+\infty)$
D.$\left[\dfrac{1}{2},+\infty\right)$

答案： 3.C

探究活动
例1 (多选)若函数$f(x)=\left(\dfrac{1}{2}a - 3\right)\cdot a^x$($a＞0$，且$a\neq1$)是指数函数，则下列说法正确的是(AC)

A.$a = 8$
B.$f(0)=-3$
C.$f\left(\dfrac{1}{2}\right)=2\sqrt{2}$
D.$a = 4$

答案： 例1 AC

已知函数$f(x)$为指数函数，且$f\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{9}$，则$f(-2)=$$\frac {1}{9}$.

答案： $\frac {1}{9}$

探究活动
例2 某地区植树造林，森林面积在20年内增加了$5\%$.若按此规律，设2025年的森林面积为$m$，从2025年起，经过$x$年后森林面积$y$与$x$的函数关系式为(C)

A.$y=\dfrac{1.05mx}{20}$
B.$y=\left(1-\dfrac{0.05x}{20}\right)m$
C.$y = m(1 + 5\%)^{\frac{x}{20}}$
D.$y = [1+(5\%)^x]m$

答案： 例2 C

某种细菌在培养过程中，每$15\min$分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个分裂成4096个需经过3h.

答案： 3