《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

(1) 公式二：$\sin(\pi+\alpha)=$-sin α，$\cos(\pi+\alpha)=$-cos α，$\tan(\pi+\alpha)=$tan α.
(2) 公式三：$\sin(-\alpha)=$-sin α，$\cos(-\alpha)=$cos α，$\tan(-\alpha)=$-tan α.
(3) 公式四：$\sin(\pi-\alpha)=$sin α，$\cos(\pi-\alpha)=$-cos α，$\tan(\pi-\alpha)=$-tan α.

答案：
(1)-sin α -cos α tan α
(2)-sin α cos α -tan α
(3)sin α -cos α -tan α

1. 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”).
(1) $\tan210^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$. (√)
(2) 诱导公式中的角$\alpha$一定是锐角. (×)
(3) 在$\triangle ABC$中，$\sin(A+B)=\sin C$. (√)
(4) $\sin(\alpha-\pi)=\sin\alpha$. (×)

答案： 1.
(1)√
(2)×
(3)√
(4)×

2. 求下列三角函数值：
(1) $\sin690^{\circ}=$-$\frac{1}{2}$；
(2) $\cos(-\frac{20\pi}{3})=$-$\frac{1}{2}$；
(3) $\tan(-1845^{\circ})=$-1.

答案： 2.
(1)-$\frac{1}{2}$
(2)-$\frac{1}{2}$
(3)-1

3. 请思考并回答下列问题：
(1) 诱导公式二~四中的角$\alpha$是任意角吗？
(2) 诱导公式二~四只能用弧度制表示吗？

答案：
(1)
诱导公式二~四中的角$\alpha$是任意角。
(2)
诱导公式二~四不只能用弧度制表示，也可以用角度制表示。

探究活动
例1 求下列各三角函数值：
(1) $\cos210^{\circ}$；(2) $\sin\frac{11\pi}{4}$；(3) $\sin(-\frac{43\pi}{6})$；
(4) $\cos(-1920^{\circ})$.

答案： 例1
(1)-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
(2)$\frac{\sqrt{2}}{2}$
(3)-$\frac{1}{2}$
(4)-$\frac{1}{2}$.