《2026年点金训练精讲巧练高中数学选择性必修第二册人教A版》

单元主题任务
自然世界呈现各式各样的现象，有些现象与“数”有着紧密联系：树木生长过程中枝丫的数目，果实的个数与排列方式……

这些纷杂的现象背后有规律吗？
观察某株树木的枝丫数，第一年为 $ 1 $，第二年为 $ 1 $，第三年为 $ 2 $，第四年为 $ 3 $，第五年为 $ 5 $，第六年为 $ 8 $，第七年为 $ 13 $，第八年为 $ 21 $，第九年为 $ 34 $，第十年为 $ 55 $，第十一年为 $ 89 $，第十二年为 $ 144 ·s ·s $
将它们按年份排列起来，就是下面的一列数：
$ 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,·s $
可以发现，这列数有许多规律。例如，从第三个数开始，每一个数都等于前两个数的和；再如，相邻两个数的比值（前一个数与后一个数之比）越来越接近于某个确定的常数……
上面的研究过程，大致思路是：
（1）首先，用“数”刻画现象中事物的状态；
（2）将这些数按一定的顺序排成一列（与正整数建立对应关系）；
（3）研究这列数的规律，用这些规律刻画并认识事物变化的状态和过程。
仿照这个过程，我们可以进一步去研究自然界、社会生活中的类似现象，探索这些现象背后的规律，以解决具体的实际问题。
（1）在研究过程中，我们应该建立怎样的数学模型来刻画这类现象？
（2）用这些数学模型能够解决哪些问题？

答案： （1）数列模型。
（2）可以解决如预测事物未来的发展状态（如树木未来年份的枝丫数等）、分析事物变化的趋势（如相邻数比值的变化趋势等）、根据规律进行相关计算（如根据数列规律计算特定项的值等）等问题。