《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

用描述法表示下列集合：
(1) 所有不小于$2$且不大于$20$的实数组成的集合；
(2) 在平面直角坐标系中，第二象限内的点组成的集合；
(3) $200$以内的正奇数组成的集合；
(4) 方程$x^{2}-5x-6=0$的解组成的集合。

答案：
(1)$\{x\in \mathbf{R}\mid 2\leqslant x\leqslant 20\}$.
(2)$\{(x,y)\mid x＜0$,且 $y＞0\}$.
(3)$\{x\mid x = 2k + 1,k\leqslant 99,k\in \mathbf{N}\}$.
(4)$\{x\mid x^{2}-5x - 6 = 0\}$.

探究活动
例 (1) 设集合$A=\{ x|x^{2}-3x+a=0\}$，若$4\in A$，用列举法表示集合$A$为$\{ - 1,4\}$。
(2) 已知集合$A=\{ x|ax^{2}+2x+1=0,a\in R\}$，若$A$中只有一个元素，求实数$a$的值。

答案： 例
(1)$\{ - 1,4\}$
(2)当A中只有一个元素时，$a$的值为0或1.

已知集合$A=\{ x|ax^{2}-3x+2=0,a\in R\}$。
(1) 若$A$中没有元素，求$a$的取值范围；
(2) 若$A$中只有一个元素，求$a$的值，并求集合$A$；
(3) 若$A$中至少有一个元素，求$a$的取值范围。

答案：
(1)$a$的取值范围为$\left\{a\mid a＞\dfrac{9}{8}\right\}$.
(2)当$a = 0$时，集合$A=\left\{\dfrac{2}{3}\right\}$;当$a=\dfrac{9}{8}$时，集合$A=\left\{\dfrac{4}{3}\right\}$
(3)$a$的取值范围为$\left\{a\mid a\leqslant\dfrac{9}{8}\right\}$.