《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

2. 已知$a＞0$，且$a\neq1$，下列不等式成立的是(B)

A.$\log_{a}5.1 ＜ \log_{a}5.9$
B.$\log_{\frac{1}{2}}2.1 ＞ \log_{\frac{1}{2}}2.2$
C.$\log_{1.1}(a + 1) ＜ \log_{1.1}a$
D.$\log_{3}2.9 ＜ \log_{0.5}2.2$

答案： 2.B

探究活动
例2 (1) 已知$a＞0$且$a\neq1$，函数$y=\log_{a}x$，$y = a^{x}$，$y = x + a$在同一平面直角坐标系中的图象可能是(C)

 

答案： 例2　
(1)C　
 

 (2) 若函数$f(x)$与$g(x)=a^{x}$互为反函数，且函数$g(x)$的图象过点$(-2,4)$，则$f(1)+f(2)=$(A)
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$\frac{1}{4}$

答案：
(2)A

1. 若对数函数$f(x)$的图象经过点$(4,2)$，则它的反函数$g(x)$的解析式为(A)

A.$g(x)=2^{x}$
B.$g(x)=(\frac{1}{2})^{x}$
C.$g(x)=4^{x}$
D.$g(x)=x^{2}$

答案： 1.A

2. 如果直线$y = ax + 2$与直线$y = 3x - b$关于直线$y = x$对称，那么(A)

A.$a=\frac{1}{3}$，$b = 6$
B.$a=-\frac{1}{3}$，$b = 6$
C.$a = 3$，$b=-2$
D.$a = 3$，$b = 6$

答案： 2.A

1. 若 $ f(x)=\frac{1}{\sqrt{\log_{\frac{1}{2}}(2x + 1)}} $，则 $ f(x) $ 的定义域为(A)

A.$ \left(-\frac{1}{2},0\right) $
B.$ \left(-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right) $
C.$ \left(\frac{1}{2},+\infty\right) $
D.$ (0,+\infty) $

答案： 1.A