《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

1.(多选)下列各组对象能组成集合的是(ACD)

A.大于$6$的所有整数
B.高中数学的所有难题
C.被$3$除余$2$的所有整数
D.函数$y = \frac{1}{x}$图象上所有的点

答案： 1.ACD

2. 下列选项中，集合$P$与集合$Q$相等的是(A)

A.$P$是由元素$1$，$\sqrt{3}$，$\pi$构成的集合，$Q$是由元素$\pi$，$1$，$\vert -\sqrt{3}\vert$构成的集合
B.$P$是由$\pi$构成的集合，$Q$是由$3.14159$构成的集合
C.$P$是由$2$，$3$构成的集合，$Q$是由有序数对$(2,3)$构成的集合
D.$P$是由满足不等式$-1 \leq x \leq 1$的自然数$x$构成的集合，$Q$是方程$x^2 = 1$的解集

答案： 2.A

探究活动
例1 (1)给出下列元素与集合的关系：①$\sqrt{5} \in \mathbf{R}$；②$\frac{1}{3} \in \mathbf{Q}$；③$0 \notin \mathbf{N}$；④$\pi \in \mathbf{Q}$；⑤$-3 \in \mathbf{Z}$. 其中正确的有(C)
A.$5$个
B.$4$个
C.$3$个
D.$2$个

答案： 例1
(1)C
 

(2)已知集合$A$中的元素$x$满足$2x + a ＞ 0$，$a \in \mathbf{R}$，若$1 \notin A$，$2 \in A$，则实数$a$的取值范围为-4＜a≤-2.

答案：
(2)-4＜a≤-2