《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

1. 函数$y=\log_{a}x$，$y=\log_{b}x$，$y=\log_{c}x$，$y=\log_{d}x$的图象如图所示，则(D)

A.$0 ＜ a ＜ b ＜ 1 ＜ d ＜ c$

B.$0 ＜ b ＜ a ＜ 1 ＜ c ＜ d$
C.$0 ＜ d ＜ c ＜ 1 ＜ a ＜ b$
D.$0 ＜ c ＜ d ＜ 1 ＜ a ＜ b$

答案： 1.D

2. 若函数$f(x)=(k - 1)a^{x}-a^{-x}(a＞0$，且$a\neq1)$在$\mathbf{R}$上既是奇函数又是减函数，则$g(x)=\log_{a}(x + k)$的大致图象是(A)


 

答案： 2.A

3. 已知$f(x)=\log_{a}|x|$满足$f(-5)=1$，试画出函数$f(x)$的图象.

答案：
3.解：因为$f(x) = \log_{a}|x|$，所以$f(-5) = \log_{a}5 = 1$，即$a = 5$。所以$f(x) = \log_{5}|x|$。
所以$f(x)$是偶函数，其图象如图所示。

探究活动
例1 比较下列各组中两个值的大小：
(1) $\log_{3}1.9$，$\log_{3}2$；
(2) $\log_{2}3$，$\log_{0.3}2$；
(3) $\log_{a}\pi$，$\log_{a}3.14(a＞0$，且$a\neq1)$；
(4) $\log_{5}0.4$，$\log_{6}0.4$.

答案： 例1　
(1)$\log_{3}1.9 ＜ \log_{3}2$.
(2)$\log_{2}3 ＞ \log_{0.3}2$.
(3)当$a ＞ 1$时，$\log_{a}\pi ＞ \log_{a}3.14$;
当$0 ＜ a ＜ 1$时，$\log_{a}\pi ＜ \log_{a}3.14$.
(4)$\log_{5}0.4 ＜ \log_{6}0.4$.

1. 若$a=\log_{2}3$，$b=\log_{3}2$，$c=\log_{4}6$，则下列结论正确的是(D)

A.$b ＜ a ＜ c$
B.$a ＜ b ＜ c$
C.$c ＜ b ＜ a$
D.$b ＜ c ＜ a$

答案： 1.D