《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

1. 已知函数 $ f(x) $ 是一次函数，且 $ f(f(x)) = 4x + 8 $，求 $ f(x) $ 的解析式。

答案： 1.f(x)=2x+$\frac{8}{3}$或f(x)=-2x-8.
  

2. 已知函数 $ f(x) $ 满足 $ f(x + 1) = x^2 - 2x $，求 $ f(x) $ 的解析式。

答案： 2.f(x)=x²−4x+3.

3. 已知 $ f(x) $ 满足 $ 2f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right) = 3x $，求 $ f(x) $ 的解析式。

答案：  3.f(x)=2x−$\frac{1}{x}$(x≠0).

(1)定义：在定义域内，对于自变量的不同取值范围有不同的函数解析式。像这样的函数，通常叫做分段函数。
(2)定义域和值域：分段函数的定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集。
(3)分段函数的图象：画分段函数的图象时，应根据自变量的取值范围及对应解析式画出各段的图象，从而得到分段函数的图象。

答案：
(1)分段
(2)并

1. 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)。
(1)分段函数有几段就是几个函数。(×)
(2)分段函数的定义域要分开写成几个集合的形式。(×)
(3)函数$f(x)=\begin{cases}0,x\lt0,\\1,x\geq0\end{cases}$不是分段函数。(×)

答案： 1.
(1)×
(2)×
(3)×