《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

 求证：$\dfrac{\sin(\theta-5\pi)\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\theta\right)}{\cos(3\pi-\theta)\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+\theta\right)\sin(-4\pi-\theta)}=-1$。

答案： 证明：左边$=\frac{-\sin(5\pi-\theta)\sin \theta\cos \theta}{\cos(\pi-\theta)\sin \theta[-\sin(4\pi+\theta)]}$
$=\frac{-\sin(\pi-\theta)\sin \theta\cos \theta}{-\sin \theta\cos \theta\sin(-\sin \theta)}=\frac{-\sin \theta}{-\sin \theta}=-1=$右边，
故原式得证.

探究活动
例 3(多选)已知 $A$，$B$，$C$ 是 $\triangle ABC$ 的内角，下列等式正确的是(ABD)

A.$\sin^{2}(A+B)+\cos^{2}C=1$
B.$\sin\dfrac{\pi-A}{4}=\cos\dfrac{\pi+A}{4}$
C.$\cos(A+B)=\cos C$
D.$\tan\dfrac{A+B}{2}\cdot\tan\dfrac{C}{2}=1$

答案： 例3 ABD

1. 已知任意 $\triangle ABC$，给出下列 4 个式子，其中值为常数的是(B)
① $\sin(A+B)+\sin C$；
② $\cos(A+B)+\cos C$；
③ $\sin(2A+2B)+\sin 2C$；
④ $\cos(2A+2B)+\cos 2C$。

A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

答案： 1.B

2. 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $\sin(A+B-C)=\sin(A-B+C)$，则 $\triangle ABC$ 必是(C)

A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形

答案： 2.C