《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

2. 已知函数$f(x)=\frac{1}{1 + x}(x\in\mathbf{R}$，且$x\neq - 1)$，$g(x)=x^2 + 2(x\in\mathbf{R})$，求$f(2)$，$g(2)$，$f(g(2))$的值.

答案： 2.$f(2)=\frac{1}{3},g(2)=6,f(g(2))=\frac{1}{7}$.

(多选)下列各组函数是同一个函数的是(BCD)

A.$y=\frac{\vert x\vert}{x}$与$y = 1$
B.$y=\sqrt[3]{x^3}$与$y = x$
C.$y=\sqrt{(x - 1)^2}$与$y=\vert x - 1\vert$
D.$y=\frac{x^3 + x}{x^2 + 1}$与$y = x$

答案： BCD

探究活动
例 (1)已知函数$f(x)$的定义域是$[-1,3]$，则函数$f(2x + 1)$的定义域为 $$$[-1,1]$$$.
(2)已知函数$f(x + 1)$的定义域为$(2,4)$，则函数$f(x)$的定义域为 $$$(3,5)$$$.
(3)已知函数$f(x^2 - 1)$的定义域为$\{x|1\leqslant x\leqslant 3\}$，则函数$f(2x - 1)$的定义域为 $$$\left[\frac{1}{2},\frac{9}{2}\right]$$$.

答案： 例
(1)$[-1,1]$
(2)$(3,5)$
(3)$\left[\frac{1}{2},\frac{9}{2}\right]$

1. 若函数$f(x + 1)$的定义域为$[-1,2]$，则函数$f(1 - x)$的定义域为(D)

A.$[0,3]$
B.$[0,2]$
C.$[-1,1]$
D.$[-2,1]$

答案： 1.D

2. 已知函数$f(x - 2)$的定义域为$(-1,3)$，则函数$g(x)=\frac{f(-x)}{\sqrt{x - 1}}$的定义域为 $$$(1,3)$$$.

答案： 2.$(1,3)$