《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

 

答案： 解析式 表格 图象

1. 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)。
(1)任何一个函数都可以用解析法表示。(×)
(2)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线。(×)

答案： 1.
(1)×
(2)×

2. 已知函数 $ y = f(x) $ 的图象如图所示，则其定义域是[-2,3]。

答案： 2.[-2,3]

3. 请思考并回答下列问题：
（1）任何一个函数都可以用图象法表示吗？
（2）函数 $ y = 2x - 1(-1 \leq x \leq 0) $ 的图象是什么形状？
（3）你能简单描述出三种表示函数的方法的特点吗？

答案： （1）不是。例如，实数集上的函数 $f(x) = x$，$x\in R$，当实数集元素无限多时，其图象是连续的，无法一一画出所有点；再如，一些函数是抽象地用规则定义的，如$f((x+1)) = x^{2} + 1$（这种对应关系下），也难以用图象完整呈现，所以并不是任何一个函数都可以用图象法表示。
（2）一条线段。
（3）解析法：通过公式明确给出函数关系，便于进行理论分析和计算；
图象法：直观呈现函数的变化趋势，利于观察函数的性质；
列表法：清晰列出部分自变量与对应函数值，方便查看具体数值 。

1. 购买某种饮料 $ x $ 听，所需金额为 $ y $ 元。若每听 2 元，用解析法将 $ y $ 表示成 $ x(x \in \{1,2,3,4\}) $ 的函数为(D)

A.$ y = 2x $
B.$ y = 2x(x \in \mathbf{R}) $
C.$ y = 2x(x \in \{1,2,3,\cdots\}) $
D.$ y = 2x(x \in \{1,2,3,4\}) $

答案： 1.D

2. 某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走完余下的路程。下列图中纵轴表示他与学校的距离，横轴表示出发后经过的时间，则较符合该事件的是(D)

答案： 2.D