《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

1. 已知函数 $ y = f(x) $ 是偶函数，它在 $[0,1]$ 上的图象如图所示，则它在 $[-1,0]$ 上的解析式为f(x)=x+2.

答案： 1.f(x)=x+2

2. 设 $ f(x) $ 为奇函数，且当 $ x ＞ 0 $ 时，$ f(x) = x^3 - 2x + 1 $，求 $ f(x) $ 在 $ \mathbf{R} $ 上的解析式.

答案： $2.f(x)=\begin{cases}x^{3}-2x+1,x＞0,\\0,x=0,\\x^{3}-2x-1,x＜0.\end{cases}$

探究活动　　
例$2 (1) $已知定义在$ \mathbf{R} $上的奇函数$ f(x) $在$ (-\infty,0] $上单调递增，若$ f(a) ＞ f(3) ，$则实数$ a $的取值范围是　　$(3,+\infty)$　　$.$　　

答案： 例$2 (1)(3,+\infty) (2)\left[-1,\frac{1}{2}\right)$

$(2) $定义在$ [-2,2] $上的偶函数$ f(x) $在$ [0,2] $上单调递减，若$ f(1 - m) ＜ f(m) ，$则实数$ m $的取值范围是　　$\left[-1,\frac{1}{2}\right)$　　$.$　　

答案： $($　　$2$　　$)$　　$[$　　$−$　　$1$　　$,$　　$2$　　$1$　　$​$　　$)$　　

1. 若偶函数 $ f(x) $ 在 $ (-\infty,0] $ 上单调递增，则(D)

A.$ f\left(-\frac{3}{2}\right) ＜ f(-1) ＜ f(2) $
B.$ f(-1) ＜ f\left(-\frac{3}{2}\right) ＜ f(2) $
C.$ f(2) ＜ f(-1) ＜ f\left(-\frac{3}{2}\right) $
D.$ f(2) ＜ f\left(-\frac{3}{2}\right) ＜ f(-1) $

答案： 1.D

2. 已知函数 $ y = f(x) $ 在定义域 $[-1,1]$ 上既是奇函数又是减函数，若 $ f(1 - a^2) + f(1 - a) ＜ 0 $，则实数 $ a $ 的取值范围是[0,1).

答案： 2.[0,1)