《2025年点金训练精讲巧练高中数学必修第一册人教版A版》

1. 已知$\sin(\theta-\frac{\pi}{3})=-\frac{1}{3}$，且$\theta\in(0,\frac{\pi}{2})$，则$\cos(\frac{2\pi}{3}+\theta)=$-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$.

答案： 1.-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

2. 若$\cos\alpha=\frac{2}{3}$，$\alpha$是第四象限角，求$\frac{\sin(\alpha-2\pi)+\sin(-\alpha-3\pi)\cos(\alpha-3\pi)}{\cos(\pi-\alpha)-\cos(-\pi-\alpha)\cos(\alpha-4\pi)}$的值.

答案： 2.$\frac{\sqrt{5}}{2}$.

$(1) $公式五：$\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)=$　　$\cos \alpha$　　；$\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)=$　　$\sin \alpha$　　。　　
$(2) $公式六：$\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right)=$　　$\cos \alpha$　　；$\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right)=$　　$-\sin \alpha$　　。　　

答案： $(1)\cos \alpha \ \sin \alpha (2)\cos \alpha \ -\sin \alpha$

1. 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)。
(1) 诱导公式五、六中的角 $\alpha$ 只能是锐角。(×)
(2) $\sin(90^{\circ}+\alpha)=-\cos\alpha$。(×)
(3) $\cos\alpha=-\sin\alpha$。(×)

答案： 1.
(1)×
(2)×
(3)×

2. 下列式子与 $\sin\left(\theta-\dfrac{\pi}{2}\right)$ 的值相等的为(D)

A.$\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\theta\right)$
B.$\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\theta\right)$
C.$\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}-\theta\right)$
D.$\sin\left(\dfrac{3\pi}{2}+\theta\right)$

答案： 2.D

3. 请思考并回答下列问题：
(1) 由诱导公式五和诱导公式六还可以推出哪些结论？
(2) 有人把诱导公式概括为“奇变偶不变，符号看象限”，你能说出你对这句话的理解吗？

答案：
(1) ① tan(π/2 - α) = cotα，cot(π/2 - α) = tanα；② tan(π/2 + α) = -cotα，cot(π/2 + α) = -tanα。
(2) “奇变偶不变”：角表示为k·π/2 ± α(k∈Z)，k为奇数时函数名改变（sin↔cos，tan↔cot），k为偶数时函数名不变；“符号看象限”：将α视为锐角，判断k·π/2 ± α所在象限，该象限中原三角函数值的符号即为结果的符号。