《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

1. [浙教九上 P103T4 改编]已知圆弧的长为 $10\pi$ cm，弧的半径为 20 cm，则弧的度数为90°。

答案： 1. 90

2. [浙教九上 P106T2 改编]已知扇形的圆心角为 $150°$，弧长为 $20\pi$ cm，则扇形的面积为$240\pi$$cm^2$。

答案： 2. $240\pi$

3. [浙教九下 P88T1 改编]已知圆锥的底面半径为 10 cm，母线长为 15 cm，则这个圆锥的侧面积为$150\pi$$cm^2$，全面积为$250\pi$$cm^2$。

答案： 3. $150\pi$ $250\pi$

4. [浙教九上 P113T21 改编]如图，C，D 是以 AB 为直径的半圆周的三等分点，$CD = 8$ cm，则阴影部分的面积为$\frac{32\pi}{3}$$cm^2$。

答案： 4. $\frac{32\pi}{3}$

5. [浙教九上 P107T6]如图，扇形 AOB 的圆心角为直角，边长为 1 的正方形 OCDE 的顶点 C，E，D 分别在 OA，OB，$\overset{\frown}{AB}$上。过点 A 作 $AF \perp ED$，交 ED 的延长线于点 F。求图中阴影部分的面积。

答案： 5. $\sqrt{2}-1$

题根 [浙教九上 P110T4]如图 1，C 为线段 AB 的中点，以点 O 为旋转中心，将线段 AB 按顺时针方向旋转 $180°$。作出经旋转后的图形，并标出点 C 的对应点。
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题系 如图 2，线段 AB 的端点在边长为 1 的正方形网格的格点上，现将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 $90°$得到线段 AC。
题系 1 AB 的长度是5。
题系 2 请你用尺规在所给的网格中画出线段 AC 及点 B 运动的路径。
题系 3 若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为$(1,3)$，点 B 的坐标为$(-2,-1)$，则点 C 的坐标为(5,0)。
题系 4 线段 AB 在旋转到线段 AC 的过程中，点 B 运动的路径长为$\frac{5\pi}{2}$。
题系 5 线段 AB 在旋转到线段 AC 的过程中，线段 AB 扫过的区域的面积为$\frac{25\pi}{4}$。
题系 6 若有一张与上述所作扇形区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为$\frac{5}{4}$。

答案： 题根 略 题系1 5 题系2 略 题系3 (5,0) 题系4 $\frac{5\pi}{2}$ 题系5 $\frac{25\pi}{4}$ 题系6 $\frac{5}{4}$

1. 正多边形和圆
(1)正多边形的外接圆和圆内接正多边形：经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆。这个正多边形也就叫做圆内接正多边形。
(2)正多边形的对称性：正多边形是轴对称图形。
(3)正 $n$ 边形的有关计算($a_n$ 表示边长，$R_n$ 表示外接圆半径，$r_n$ 表示边心距，$C_n$ 表示周长，$S_n$ 表示面积)：$a_n = 2R_n · \sin \frac{180°}{n}$，$r_n = R_n · \cos \frac{180°}{n}$，$C_n = n · a_n$，$S_n = \frac{1}{2}a_n · r_n · n$，内角 $= \frac{(n - 2) × 180°}{n}$，外角 $=$ 圆心角 $= \frac{360°}{n}$。

答案： 1.
(1)外接圆 圆内接正多边形

2. 圆的周长和面积公式
(1)圆的周长：若圆的半径为 $R$，则圆的周长 $C =$$2\pi R$。
(2)圆的面积：若圆的半径为 $R$，则圆的面积 $S =$$\pi R^{2}$。

答案： 2.
(1)$2\pi R$
(2)$\pi R^{2}$