《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

1. [浙教八上 P55T1]若等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是(D)

A.14
B.15
C.16
D.14或16

答案： 1.D

2. [浙教八上 P58T5 改编]如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE//BC，交AC于点E. 若∠CDE=25°，则∠A=80°，∠B=50°.

答案： 2.80 50

3. [浙教八上 P64T2 改编]如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD//BC，则△ABC一定是等腰三角形.

答案： 3.等腰

4. [浙教八上 P86T16 改编]如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于点O，则∠BOQ的度数为60°.

答案： 4.60

5. [浙教八上 P85T10]已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB=AC，AD=AE. 求证：BD=CE.

答案： 证明：过点A作AF⊥BC于点F.
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF（等腰三角形三线合一）.
∵AD=AE，AF⊥BC，
∴DF=EF（等腰三角形三线合一）.
∵BF-DF=CF-EF，
∴BD=CE.

题根 [浙教八上 P53 做一做 T1 改编]如图1，在△ABC中，AB=AC.
题系1 若∠A=34°，则∠C=73°.
题系2 若∠A=∠ABC，AB=4，△ABC为等边三角形，△ABC的周长为12，△ABC的面积为$4\sqrt{3}$.
题系3 若BD平分∠ABC，交AC于点D，∠A=36°，则图中共有3个等腰三角形，∠BDC=72°；若AB=1，则AD的长为$\frac {-1+\sqrt{5}}{2}$.
题系4 如图2，若AB=4，∠C=30°，E是BC上一点，且不与点B，C重合，则AE的最小值为2；若AE平分∠BAC，则∠AEB=90°，BE=$2\sqrt{3}$；当△ACE是等腰三角形时，∠CEA的度数为75°或120°.

答案： 题系1 73 题系2 等边$ 12 4\sqrt{3} $题系$3 3 72 \frac {-1+\sqrt{5}}{2} $题系$4 2 90 2\sqrt{3} 75°$或120°

1. 等腰三角形的概念和性质
(1)定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形.
(2)性质：
①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
②等腰三角形的两个底角相等. 这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角.
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一.
(3)拓展：
①等腰三角形两腰上的高线相等.
②等腰三角形两腰上的中线相等.
③等腰三角形两底角的平分线相等.
④等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.
⑤等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行.
⑥等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高线长.
⑦等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高线长.

答案： 1.
(2)轴对称 等边对等角 平分线 中线
(3)相等 相等 相等 一半 平行

2. 等腰三角形的判定
(1)判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形. 可以简单地说成：在同一个三角形中，等角对等边.
(2)拓展：
①一边上的高线与该边上的中线重合的三角形是等腰三角形.
②一边上的高线与该边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.
③一边上的中线与该边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.

答案： 2.
(1)两 等角对等边
(2)重合 重合 重合