《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

3. 反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 中的比例系数 $ k $ 的意义
(1)代数意义：反比例函数图象上的点 $ (x,y) $ 具有横、纵坐标之积为常数的特点.
(2)几何意义：①过反比例函数图象上的任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数$|k|$；②过反比例函数图象上的任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴及该点与原点连线所围成的三角形的面积为常数$\frac{1}{2}|k|$.

答案： 3.
(2)$|k|$ $\frac{1}{2}|k|$

典例 1 [2025·云南]若点 $ (1,2) $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象上，则 $ k $ 的值为(B)

A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： 典例1 B

变式 1 [2025·广西]如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”$ ABCDEFG $ 的所有线段均与 $ x $ 轴平行或垂直，且满足 $ BC = DE = FG = 1 $，点 $ A $，$ C $，$ E $，$ G $ 均在双曲线 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的一支上.若点 $ A $ 的坐标为 $ (4,\frac{3}{2}) $，则第三级阶梯的高 $ EF = $(B)

A.$ 4 $
B.$ 3 $
C.$ \frac{7}{2} $
D.$ \frac{5}{2} $

答案： 变式1 B

典例 2 [2025·浙江]已知反比例函数 $ y = \frac{-7}{x} $.下列选项正确的是(C)

A.函数图象在第一、三象限
B.$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
C.函数图象在第二、四象限
D.$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： 典例2 C

变式 2 - 1 [2024·浙江]反比例函数 $ y = \frac{4}{x} $ 的图象上有 $ P(t,y_1) $，$ Q(t + 4,y_2) $ 两点.下列说法正确的是(A)

A.当 $ t ＜ -4 $ 时，$ y_2 ＜ y_1 ＜ 0 $
B.当 $ -4 ＜ t ＜ 0 $ 时，$ y_2 ＜ y_1 ＜ 0 $
C.当 $ -4 ＜ t ＜ 0 $ 时，$ 0 ＜ y_1 ＜ y_2 $
D.当 $ t ＞ 0 $ 时，$ 0 ＜ y_1 ＜ y_2 $

答案： 变式2-1 A

变式 2 - 2 [2025·西湖区校级模拟]已知点 $ A(-2,y_1) $ 和点 $ B(m,y_2) $ 均在反比例函数 $ y = -\frac{4}{x} $ 的图象上，若 $ y_1 + y_2 ＞ 0 $，则 $ m $ 的取值范围是(D)

A.$ m ＞ 2 $
B.$ m ＜ 0 $
C.$ 0 ＜ m ＜ 2 $
D.$ m ＞ 2 $ 或 $ m ＜ 0 $

答案： 变式2-2 D

变式 2 - 3 设函数 $ y_1 = \frac{k}{x} $，$ y_2 = -\frac{k}{x}(k ＞ 0) $.
(1)当 $ 2 \leq x \leq 3 $ 时，函数 $ y_1 $ 的最大值是 $ a $，函数 $ y_2 $ 的最小值是 $ a - 4 $，求 $ a $ 和 $ k $ 的值.
(2)设 $ m \neq 0 $，且 $ m \neq -1 $，当 $ x = m $ 时，$ y_1 = p $；当 $ x = m + 1 $ 时，$ y_1 = q $.圆圆说：“$ p $ 一定大于 $ q $”.你认为圆圆的说法正确吗？为什么？

答案： 变式2-3
(1)$a = 2,k = 4$
(2)圆圆的说法不正确.理由略