《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

典例2 [2025·广东]综合与实践
【阅读材料】
如图1,在锐角三角形 $ABC$ 中,$\angle A,\angle B,\angle C$ 的对边长分别为 $a,b,c$,则有 $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$.这是解三角形的重要结论,可用于解决实际问题.
【问题提出】
万绿湖是广东省重要的生态屏障和饮用水水源地.某综合与实践小组要绘制一幅万绿湖局部平面示意图,现需要知道湖中 $A,B$ 两岛间的实际距离.由于地形原因,无法利用测距仪直接测量,该小组对这一问题进行了探究.
【方案设计】
工具:测角仪、测距仪、无人机(只能测角度、水平面高度).
测量过程:
步骤1:如图2,在空旷地找一点 $C$;
步骤2:利用无人机多次测量并取平均值,测得 $\angle A≈43^{\circ},\angle B≈51^{\circ}$;
步骤3:利用测距仪多次测量并取平均值,测得 $BC≈341m,AC≈388.5m$.
【问题解决】
(1)请你利用【阅读材料】中的结论计算 $A,B$ 两岛间的距离.
(参考数据:$\sin 43^{\circ}≈0.682,\sin 51^{\circ}≈0.777,\sin 86^{\circ}≈0.998$)
【评价反思】
(2)设计其他方案计算 $A,B$ 两岛间的距离.要求:选用【方案设计】中的工具,写出你的方案和计算过程.

答案：
(1)499 m
(2)略