《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

1. 相似三角形的应用
(1) 与相似三角形有关的实际应用：
① 利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形.
② 测量底部可以到达的物体高度.
③ 测量底部不可到达的物体高度.
④ 测量不可到达对岸的河宽.
(2) 几何图形的证明与计算：计算线段的数量关系，求线段的长度和图形的面积大小等. 解法是先根据已知条件构造相似三角形，再利用相似三角形的性质求解.

答案： (由于本题为总结描述题，并无选项)

2. 位似图形
(1) 位似图形：如果两个图形满足以下两个条件：所有经过对应点的直线都相交于同一点；这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形就叫做位似图形，经过各对应两点的直线的交点叫做位似中心. 位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比.
(2) 坐标系中的位似变换：当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为 (x,y)，位似图形与原图形的位似比为 k，则位似图形上的对应点的坐标为(kx,ky)或$(-kx,-ky)$.

答案： 2.
(1)相交于同一点 相等 位似中心 位似比
(2)$(kx,ky)$ $(-kx,-ky)$

典例 1
[2025·浙江]如图，五边形 ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，已知点 A，A'的坐标分别为 (2,0)，(3,0). 若 DE 的长为 3，则 D'E'的长为 (C)

A.$\frac{7}{2}$
B.4
C.$\frac{9}{2}$
D.5

答案： 典例1 C

变式 1-1
[2024·浙江]如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A'B'C'是位似图形，位似中心为原点 O. 若点 A(-3,1) 的对应点为 A'(-6,2)，则点 B(-2,4) 的对应点 B'的坐标为 (A)

A.(-4,8)
B.(8,-4)
C.(-8,4)
D.(4,-8)
]

答案： 变式1-1 A

变式 1-2
[2025·定海区模拟]如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为 O(0,0)，A(4,3)，B(3,0). 以点 O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为 $\frac{1}{3}$ 的位似图形△OCD，则点 C 的坐标为 (B)

A.(-1,-1)
B.$(-\frac{4}{3},-1)$
C.$(-1,-\frac{4}{3})$
D.(-2,-1)
]

答案： 变式1-2 B

变式 1-3
已知在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点分别为 A(2,1)，B(2,0)，O(0,0)，若以原点 O 为位似中心，相似比为 2，将△AOB 放大，则点 A 的对应点的坐标为$(4,2)$或$(-4,-2)$.

答案： 变式1-3 $(4,2)$或$(-4,-2)$

典例 2
[跨学科]物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法. 如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB 经小孔 O 在屏幕(竖直放置)上成像 A'B'，设 AB = 36 cm，A'B' = 24 cm，小孔 O 到 AB 的距离为 30 cm，则小孔 O 到 A'B'的距离为20cm.
]

答案： 典例2 20

变式 2-1
[2025·内江]阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动诠释了杠杆原理——通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物. 对这一原理的利用在生活中随处可见，如图 1 所示为用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.
如图 2，动力臂 OA = 150 cm，阻力臂 OB = 50 cm，BD = 20 cm，则 AC 的长度是 (B)

A.80 cm
B.60 cm
C.50 cm
D.40 cm

答案： 变式2-1 B