《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

变式 2 已知二次函数 y=x²-2x+1 的图象向左平移两个单位得到抛物线 C,点 P(-2,y₁),Q(3,y₂)在抛物线 C 上,则 y₁＜y₂(填“＞”“=”或“＜”).

答案： 变式2 ＜

典例 3 求下列二次函数的表达式:
(1)抛物线的顶点为原点,且过点(2,8).
(2)抛物线的顶点坐标为(-1,-2),且过点(1,10).
(3)抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,0).

答案： 典例$3 (1)y=2x^{2} (2)y=3(x + 1)^{2}-2 (3)y=-x^{2}+3x - 2$

变式 3 [2025·鹿城区校级模拟节选]已知二次函数 y=x²+bx-3 的图象经过点(1,-4).
(1)求二次函数表达式及其对称轴.
(2)将函数图象向上平移 m 个单位,图象与 x 轴相交于点 A,B(点 A 在原点左侧),当 AO:BO=1:4 时,求 m 的值.

答案： 变式3
(1)表达式为$y=x^{2}-2x - 3,$对称轴为直线$x=1 (2)\frac{11}{9}$

典例 4 [2025·衢州模拟]当 n≤x≤n+1 时,若二次函数 y=x²-4x+3 的最大值为 2,则 n 的值为$2 - \sqrt{3}$或$1 + \sqrt{3}$.

答案： 典例$4 2 - \sqrt{3}$或$1 + \sqrt{3}$

变式 4-1 已知二次函数 y=x²-2x(-1≤x≤t),当 x=-1 时,函数取得最大值;当 x=1 时,函数取得最小值,则 t 的取值范围是(C)

A.-1＜t≤1
B.-1＜t≤3
C.1≤t≤3
D.t≥1

答案： 变式4-1 C

变式 4-2 [2023·杭州]设二次函数 y=a(x-m)(x-m-k)(a＞0,m,k 是实数),则(A)

A.当 k=2 时,函数 y 的最小值为-a
B.当 k=2 时,函数 y 的最小值为-2a
C.当 k=4 时,函数 y 的最小值为-a
D.当 k=4 时,函数 y 的最小值为-2a

答案： 变式4-2 A

变式 4-3 [2025·宁波模拟]已知二次函数 y=a(x+1)(x-3)的图象经过点(0,-3).
(1)求 a 的值.
(2)当-2≤x≤m 时,该函数的最大值减去最小值的差为 d₁,当-2≤x≤m+1 时,该函数的最大值减去最小值的差为 d₂.
①若 d₁=9,求 m 的取值范围.
②是否存在 d₁＞d₂? 若存在,请求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由.

答案： 变式4-3
(1)1
(2)①1≤m≤4 ②不存在.理由略

变式 4-4 [2025·嘉善模拟]已知二次函数 y=mx²+4mx+m²+4.
(1)求函数图象的对称轴.
(2)若 m＞0,当-3≤x≤0 时,函数 y 的最大值为 8,求实数 m 的值.
(3)若 m=-1,当 t-2≤x≤t(t＞0)时,-7≤y≤n,当 s≤x≤t-2 时,总有 y≥n,求实数 s 的取值范围.

答案： 变式4-4
(1)直线x=-2
(2)2
(3)-4≤s≤0