《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

典例 1 [2025·福建]中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不属于轴对称图形也不属于中心对称图形的是(D)

答案： 典例1 D

变式 1 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四副图片分别代表“芒种”“夏至”“白露”“大雪”，其中属于中心对称图形的是(D)

答案： 变式1 D

典例 2 [2024·福建]小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图，其中 $ \triangle OAB $ 与 $ \triangle ODC $ 都是等腰三角形，且它们关于直线 $ l $ 对称，$ E $，$ F $ 分别是底边 $ AB $，$ CD $ 的中点，$ OE \perp OF $.下列推断错误的是(B)

A.$ OB \perp OD $
B.$ \angle BOC = \angle AOB $
C.$ OE = OF $
D.$ \angle BOC + \angle AOD = 180^{\circ} $

答案： 典例2 B

典例 3 如图，在 $ 6 × 6 $ 的方格纸中，点 $ A $，$ B $，$ C $ 均在格点上，试按要求画出相应的格点图形.

（1）如图 1，作一条线段，使它是 $ AB $ 向右平移一格后的图形.
（2）如图 2，作一个轴对称图形，使 $ AB $ 和 $ AC $ 是它的两条边.
（3）如图 3，作一个与 $ \triangle ABC $ 关于点 $ O $ 成中心对称的三角形.

答案： 典例3 略

变式 3 [2025·长春]图 1～3 均是 $ 4 × 3 $ 的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作 $ \triangle ABC $，使 $ \triangle ABC $ 的顶点均在格点上.
（1）在图 1 中，$ \triangle ABC $ 是面积最大的等腰三角形.
（2）在图 2 中，$ \triangle ABC $ 是面积最大的直角三角形.
（3）在图 3 中，$ \triangle ABC $ 是面积最大的等腰直角三角形.

答案： 变式3 略

典例 4 [丽水中考]如图，将矩形纸片 $ ABCD $ 折叠，使点 $ B $ 与点 $ D $ 重合，点 $ A $ 落在点 $ P $ 处，折痕为 $ EF $.
（1）求证：$ \triangle PDE \cong \triangle CDF $.
（2）若 $ CD = 4 cm $，$ EF = 5 cm $，求 $ BC $ 的长.

方法技巧 折叠的本质是轴对称，涉及特殊平行四边形的折叠要善于发现由平行关系和角平分线所得来的等腰三角形，并熟练利用折叠前后不变的线段长，通过勾股定理或相似三角形构建方程，从而算出未知线段的长.涉及三角形的折叠问题，常常需要连结折叠前后的三角形顶点，得到一条与对称轴垂直的线段，再把问题放入得到的直角三角形中求解.

答案： 典例4 （1）略$ （2）\frac{16}{3}cm$