《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

1. 二次函数的概念
定义:一般地,形如$y=ax^{2}+bx+c$(其中 a,b,c 是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.

答案： $1. y=ax^{2}+bx+c$

2. 二次函数的图象
(1)二次函数的图象:以$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac - b^{2}}{4a})$为顶点,以直线 x=$-\frac{b}{2a}$为对称轴的抛物线.
(2)用描点法画二次函数 y=ax²+bx+c(a≠0)的图象的步骤:
①列自变量 x 与函数 y 的对应值表.
②描点,并用光滑的曲线顺次连结各点.

答案： $2. (1)(-\frac{b}{2a},\frac{4ac - b^{2}}{4a}) -\frac{b}{2a}$

3. 二次函数的性质

答案： 3.减小 增大 增大 减小 小 大 大 小

4. 二次函数图象的平移
将抛物线 y=ax²+bx+c(a≠0)用配方法化成$y=a(x - m)^{2}+k(a≠0)$的形式,而任意抛物线$y=a(x - m)^{2}+k(a≠0)$均可由 y=ax² 平移得到,具体平移方法如下:

答案： $4. y=a(x - m)^{2}+k(a≠0) y=a(x - m)^{2}+k(a≠0)$

典例 1 [2024·贵州]如图,二次函数 y=ax²+bx+c(a≠0)的部分图象与 x 轴的一个交点的横坐标是-3,顶点坐标为(-1,4),则下列说法正确的是(D)

A.二次函数图象的对称轴是直线 x=1
B.二次函数图象与 x 轴的另一个交点的横坐标是 2
C.当 x＜-1 时,y 随 x 的增大而减小
D.二次函数图象与 y 轴的交点的纵坐标是 3

答案： 典例1 D

变式 1-1 [2025·威海]已知点(-2,y₁),(3,y₂),(7,y₃)都在二次函数 y=-(x-2)²+c 的图象上,则 y₁,y₂,y₃ 的大小关系是(C)

A.y₁＞y₂＞y₃
B.y₁＞y₃＞y₂
C.y₂＞y₁＞y₃
D.y₃＞y₂＞y₁

答案： 变式1-1 C

变式 1-2 [2025·西湖区校级模拟]已知直线 x=1 是二次函数 y=ax²+bx+c(a≠0)的图象的对称轴,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)为其图象上的两点,且 y₁＜y₂,则下列说法正确的是(D)

A.若 x₁＜x₂,则 x₁+x₂-2＜0
B.若 x₁＜x₂,则 x₁+x₂-2＞0
C.若 x₁＞x₂,则 a(x₁+x₂-2)＞0
D.若 x₁＞x₂,则 a(x₁+x₂-2)＜0

答案： 变式1-2 D

典例 2 [2025·萧山区模拟]将抛物线 y=(x-1)²+2 向左平移 3 个单位,再向下平移 4 个单位得到的抛物线的表达式为(A)
A.y=(x+2)²-2
B.y=(x-4)²+6
C.y=(x-3)²-2
D.y=(x-4)²-2

答案： 典例2 A