《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

典例 2 [2025·定海区模拟]根据以下素材，探索完成任务.

答案： 典例2
(1)110 120+10x
(2)将售价上涨1元/份或3元/份
(3)将售价下降4元

变式 2 [2025·浙江模拟]为了响应环保号召，某工厂开展节能减排行动. 已知工厂每月的利润 $ y $（万元）与每月减少的碳排放量 $ x $（吨）之间存在一定的函数关系. 当每月减少的碳排放量为 0 吨时，工厂利润为 50 万元；之后每减少 1 吨碳排放量，工厂的生产成本会降低一部分，利润随之增加，且增加的幅度逐渐变小. 经过数据分析，发现利润 $ y $ 与减少碳排放量 $ x $ 之间满足二次函数关系：$ y = -x^2 + 20x + 50 $.
（1）求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并说明它们在本题中的实际意义.
（2）若该工厂计划下个月利润达到 125 万元，则下个月需要减少多少吨碳排放量？
（3）根据环保政策要求，该工厂下个月至少要减少 12 吨碳排放量，在满足政策要求的前提下，求该工厂下个月利润的最大值.

答案： 变式2
(1)对称轴为直线$x = 10$ 顶点坐标为$(10,150)$.略
(2)5吨或15吨
(3)146万元

典例 3 [2024·湖北]学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙（不超出墙），另外三边用篱笆围成. 已知墙长 42 米，篱笆长 80 米. 设垂直于墙的边 $ AB $ 长为 $ x $ 米，平行于墙的边 $ BC $ 为 $ y $ 米，围成的矩形面积为 $ S $ 平方米.
（1）求 $ y $ 与 $ x $，$ S $ 与 $ x $ 满足的关系式.
（2）围成的矩形花圃面积能否为 750 平方米？若能，求出 $ x $ 的值；若不能，说明理由.
（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大面积，并求出此时 $ x $ 的值.
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答案： 典例3
(1)$y=-2x + 80.S=-2x^{2}+80x$
(2)能,25
(3)存在,800平方米,20