《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

1. [浙教七上 P79T1 改编]下列说法中，正确的是(D)

A.4 的平方根是 2
B.-8 没有立方根
C.8 的立方根是±2
D.-8 的立方根是-2

答案： 1.D

2. [浙教八下 P5T1 改编]求下列二次根式中字母 a 的取值范围(填在后面的横线上)。
(1)$\sqrt{a}$。$a \geq 0$
(2)$\sqrt{\frac{1}{2a + 1}}$。$a ＞ - \frac{1}{2}$
(3)$\sqrt{1 - 3a}$。$a \leq \frac{1}{3}$

答案： 2.
(1)$a \geq 0$
(2)$a ＞ - \frac{1}{2}$
(3)$a \leq \frac{1}{3}$

3. [浙教七上 P84T3 改编]下列各数：$\frac{16}{81}$，0.01，$(-8)^2$，$(-\frac{4}{3})^2$的算术平方根分别为$\frac{4}{9},0.1,8,\frac{4}{3}$ 。

答案： 3.$\frac{4}{9},0.1,8,\frac{4}{3}$

4. [浙教八下 P22T11 改编]计算：
(1)$(\sqrt{18} - \sqrt{3})×\sqrt{12}$ = $6\sqrt{6} - 6$。
(2)$(2\sqrt{3} + 3\sqrt{5})^2$ = $57 + 12\sqrt{15}$。
(3)$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$。
(4)$\sqrt{\frac{1}{5}} - \frac{10}{\sqrt{125}}$ = $- \frac{\sqrt{5}}{5}$。

答案： 4.
(1)$6\sqrt{6} - 6$
(2)$57 + 12\sqrt{15}$
(3)$\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$
(4)$- \frac{\sqrt{5}}{5}$

5. [浙教八下 P22T15]如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为 4 和 2。求图中阴影部分的面积。

答案： 5.$2\sqrt{2} - 2$

6. [浙教八下 P16T6]已知 $a = \sqrt{3} + \sqrt{2}$，$b = \sqrt{3} - \sqrt{2}$，求 $a^2 - ab + b^2$ 的值。

答案： 6.9

题根 观察下列各式：$\sqrt{3}$，$\sqrt{-5}$，$\sqrt{x}$，$\sqrt{m^2 + 7}$，$\sqrt[3]{-9}$，$\sqrt{2y + 10}$，$\sqrt{18n}$
题系 1 上述代数式中，一定有意义的二次根式的个数为2。
题系 2 若以上二次根式都有意义，则最简二次根式是$\sqrt{3},\sqrt{x},\sqrt{m^2 + 7},\sqrt{2y + 10}$。
题系 3 当 $y = -5$ 时，代数式 $\sqrt{2y + 10}$ 的值是0。
题系 4 已知 $n$ 是正整数，$\sqrt{18n}$ 是整数，则 $n$ 的最小值为2。
题系 5 已知最简二次根式 $\sqrt{2m - 1}$ 与 $\sqrt{3}$ 可以合并，则 $m =$ 2。
题系 6 若 $\sqrt{x}$ 与 $\sqrt{2y + 10}$ 互为相反数，则 $x =$ 0，$y =$ -5。

答案： 题系1 2 题系2 $\sqrt{3},\sqrt{x},\sqrt{m^2 + 7},\sqrt{2y + 10}$ 题系3 0 题系4 2 题系5 2 题系6 0 -5

1. 平方根、算术平方根与立方根
(1)平方根：一般地，如果一个数的平方等于 $a$，那么这个数叫做 $a$ 的平方根，也叫做 $a$ 的二次方根，记做$\pm \sqrt{a}$。
(2)算术平方根：若一个非负数的平方等于 $a$，则这个数叫做 $a$ 的算术平方根，记做$\sqrt{a}$，0 的算术平方根是0。
(3)立方根：一般地，一个数的立方等于 $a$，这个数就叫做 $a$ 的立方根，也叫做 $a$ 的三次方根，记做$\sqrt[3]{a}$。

答案： 1.
(1)$\pm \sqrt{a}$
(2)$\sqrt{a}$ 0
(3)立方 $\sqrt[3]{a}$