《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

变式 2 - 1 [2025·枣庄、济宁、临沂]如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，∠ACB = 30°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D.
(1)求∠ADC 的度数.
(2)如图 2，已知 AB = 3，分别以点 C，D 为圆心，大于$\frac{1}{2}CD$的长为半径作弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，求 DF 的长.

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答案： 变式$2-1 (1)120° (2)2\sqrt{3}$

变式 2 - 2 [2025·福建]如图，在矩形 ABCD 中，AB ＜ AD.
(1)求作正方形 EFGH，使得点 E，G 分别落在边 AD，BC 上，点 F，H 落在 BD 上（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
(2)若 AB = 2，AD = 4，求(1)中所作的正方形的边长.

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答案： 变式2-2
(1)略$ (2)\frac{\sqrt{10}}{2}$

变式 2 - 3 [2025·烟台]如图，BD 是矩形 ABCD 的对角线，请按以下要求解决问题：
(1)利用尺规作△BED，使△BED 与△BCD 关于直线 BD 成轴对称（不写作法，保留作图痕迹）.
(2)在(1)的条件下，若 BE 交 AD 于点 F，AB = 1，BC = 2，求 AF 的长.

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答案： 变式2-3
(1)略$ (2)\frac{3}{4}$

典例 3 [2024·浙江]小丽与小明一起研究一个尺规作图问题：
如图 1，E 是□ABCD 边 AD 上一点（异于 A，D），连结 CE.用直尺和圆规作 AF//CE，F 是边 BC 上一点.
小丽：如图 2，以点 C 为圆心，AE 长为半径作弧，交边 BC 于点 F，连结 AF，则 AF//CE.
小明：以点 A 为圆心，CE 长为半径作弧，交边 BC 于点 F，连结 AF，则 AF//CE.
小丽：小明，你的作法有问题.
小明：哦……我明白了！
(1)给出小丽作法中 AF//CE 的证明.
(2)指出小明作法中存在的问题.

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答案： 典例3
(1)略
(2)以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，此时可能会有两个交点，只有其中一个点符合要求