《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

变式 3 - 1 [2025·温州模拟]尺规作图问题：如图 1，已知∠A，仅用无刻度的直尺和圆规作∠A 的平分线.
小丽的作法：如图 2，任取一边上的点 O，以点 O 为圆心，OA 长为半径作半圆，交这条边于点 B；以点 A 为圆心，AB 长为半径作弧，交另一边于点 C，连结 BC，交半圆于点 D，作射线 AD，则 AD 即为∠A 的平分线.
(1)小丽的作法正确吗？请说明理由.
(2)若 AC 与半圆 O 相交于点 E，E 是 AC 中点，求∠BAC 的度数.

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答案： 变式3-1
(1)正确.理由略
(2)60°

变式 3 - 2 [2025·钱塘区模拟]如图，点 A，B，C 在⊙O 上，连结 AB，AC，求作$\widehat{BC}$的中点 D.
下面是甲同学的作法：
以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 P，作射线 AP，交⊙O 于点 D，点 D 即为所求.
(1)请根据甲同学的作法，在图 1 中画出点 D，并判断该作法是否正确，说明理由.
(2)请尝试用其他方法，在图 2 中画出点 D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

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答案： 变式3-2
(1)画点略，甲同学的作法正确.理由略
(2)略

变式 3 - 3 [2025·衢州模拟]尺规作图起源于古希腊的数学课题，指仅使用圆规和无刻度的直尺作图.如图 1，在四边形 ABCD 中，AB ＞ AD，AB//CD，要求用尺规作∠DAB，∠ABC 的角平分线.下面是两位同学的对话：

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(1)小聪的作法如图 1 所示，任选横线中的一个结论判断是否正确，并说明理由.

(2)如图 2，在(1)的条件下，若 AE⊥BF，AD = 6，AB = 8，求 EF 的长.

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答案： 变式3-3
(1)两个结论都正确.理由略
(2)4