《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

典例 1 [2025·浙江]解分式方程：$\frac{3}{x + 1}-\frac{1}{x - 1}=0$。

答案： 典例1 2

变式 1 - 1 [2024·浙江]若$\frac{2}{x - 1}=1$，则$x=$3。

答案： 变式1-1 3

变式 1 - 2 解方程：(1)$\frac{2x - 1}{2x - 2}=\frac{x + 1}{x}$。
(2)[2024·福建]$\frac{3}{x + 2}+1=\frac{x}{x - 2}$。

答案： 变式1-2
(1)2
(2)10

典例 2 若关于$x$的分式方程$\frac{x}{x - 2}+\frac{2m}{2 - x}=2m$有增根，则$m$的值为1。

答案： 典例2 1

变式 2 - 1 [2025·齐齐哈尔]如果关于$x$的分式方程$\frac{mx}{1 - x}+\frac{x}{x - 1}=2$无解，那么实数$m$的值是(C)

A.$m = 1$
B.$m = - 1$
C.$m = 1$或$m = - 1$
D.$m\neq1$且$m\neq - 1$

答案： 变式2-1 C

变式 2 - 2 [2025·龙东地区]已知关于$x$的分式方程$\frac{x + k}{x - 4}-\frac{2k}{4 - x}=3$解为负数，则$k$的取值范围是(A)

A.$k\lt - 4$
B.$k\gt - 4$
C.$k\lt - 4$且$k\neq-\frac{16}{3}$
D.$k\gt - 4$且$k\neq-\frac{4}{3}$

答案： 变式2-2 A

典例 3 [2025·深圳]某社区植树 60 棵，实际种植人数是原计划人数的 2 倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了 3 棵。若设原计划人数为$x$人，则下列方程正确的是(A)

A.$\frac{60}{x}-\frac{60}{2x}=3$
B.$\frac{60}{2x}-\frac{60}{x}=3$
C.$\frac{60}{x}=2×\frac{60}{x + 3}$
D.$\frac{60}{x}=2×\frac{60}{x - 3}$

答案： 典例3 A

变式 3 - 1 [2025·镇海区校级模拟]《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其大意为：一份文件，若用慢马送到 800 里远的城市，所需时间比规定时间多 1 天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 2 天，已知快马的速度是慢马的$\frac{4}{3}$倍，则规定时间为11天。

答案： 变式3-1 11

变式 3 - 2 [杭州中考]照相机成像应用了一个重要原理，用公式$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}(v\neq f)$表示，其中$f$表示照相机镜头的焦距，$u$表示物体到镜头的距离，$v$表示胶片(像)到镜头的距离。已知$f$，$v$，则$u=$(C)

A.$\frac{fv}{f - v}$
B.$\frac{f - v}{fv}$
C.$\frac{fv}{v - f}$
D.$\frac{v - f}{fv}$

答案： 变式3-2 C

变式 3 - 3 [2025·山西]我国自主研发的 HGCZ - 2000 型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务。一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的 2 倍，它更换 116 公里钢轨比一个工作队人工更换 80 公里钢轨所用时间少 22 小时。求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里。

答案： 变式3-3 2公里