《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

(2)如图 2，桌上有一个圆柱形玻璃杯(无盖)高 6 厘米，底面周长 16 厘米，在杯口内壁离杯口 1.5 厘米的$A$处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，$A$的相对方向有一小虫$P$，小虫离杯底的垂直距离为 1.5 厘米，小虫爬到蜜糖$A$处的最短距离是(B)


A.$\sqrt{73}$厘米
B.10 厘米
C.$8\sqrt{2}$厘米
D.8 厘米

答案：
(2)B

变式 4 [2025·新昌模拟]如图，长方体的长为$20\ cm$，宽为$15\ cm$，高为$10\ cm$，点$B$离点$C$为$6\ cm$，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点$A$爬到点$B$去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是(D)


A.$5\sqrt{29}\ cm$
B.$25\ cm$
C.$2\sqrt{194}\ cm$
D.$4\sqrt{41}\ cm$

答案： 变式4 D

典例 5 如图，$\triangle ABC$是等腰直角三角形，$\angle ACB = 90^{\circ}$。$P$是$\triangle ABC$内一点，若$PA = 2.5$，$PC = \sqrt{2}$，$PB = 1.5$，则$\triangle ABC$的面积为$\frac{29}{8}$。

答案： 典例5 $\frac{29}{8}$

变式 5 [数学文化][2025·扬州]清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”。法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献。由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41……根据上述规律，写出第 5 组勾股数：11,60,61。

答案： 变式5 11,60,61

典例 6 如图 1 是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成。若图 1 中大正方形的面积为 24，小正方形的面积为 4，现将这四个直角三角形拼成图 2，则图 2 中大正方形的面积为(D)


A.24
B.36
C.40
D.44

答案： 典例6 D

变式 6 - 1 [2025·拱墅区校级模拟]我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图，由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形$ABCD$，正方形$EFGH$，正方形$MNKT$的面积分别为$S_1$，$S_2$，$S_3$，若$S_1 + S_2 + S_3 = 21$，则$S_2$的值是(D)


A.9.5
B.9
C.7.5
D.7

答案： 变式6-1 D

变式 6 - 2 [2025·上虞区模拟]如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形$ABCD$与四边形$EFGH$都是正方形。若$\tan\angle GBC = \frac{1}{2}$，则$\frac{S_{正方形EFGH}}{S_{正方形ABCD}} =$(D)


A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{9}$
C.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
D.$\frac{1}{5}$

答案： 变式6-2 D