《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

1. [浙教九下 P36T1 改编]已知$\odot O$的半径为$r$，圆心$O$到直线$l$的距离为$d$，则下列条件中，能判断直线$l$与$\odot O$相交的是(B)

A.$d = 4$，$r = 3$
B.$d = \frac{3}{2}$，$r = \sqrt{3}$
C.$d = \frac{2}{3}$，$r = \frac{3}{5}$
D.$d = 2\sqrt{5}$，$r = \sqrt{20}$

答案： 1.B

2. [浙教九下 P43T1]如图，$AB$是$\odot O$的直径，$BC$切$\odot O$于点$B$，$AC$交$\odot O$于点$D$。若$AC = 5$，$BC = 3$，则$\odot O$的半径为2。

答案： 2.2

3. [浙教九下 P48T5 改编]已知：如图，$A$是$\odot O$外一点，$AB$，$AC$分别与$\odot O$相切于点$B$，$C$。$P$是$\overset{\frown}{BC}$上任意一点，过点$P$作$\odot O$的切线，交$AB$于点$M$，交$AC$于点$N$。若$AO = 2$，$BO = 1$，则$\triangle AMN$的周长为2\sqrt{3}。

答案： $3.2\sqrt{3}$

4. [浙教九下 P51T5 改编]如图，$\odot O$是$Rt\triangle ABC$的内切圆，$\angle C = 90^{\circ}$，$AO$的延长线交$BC$于点$D$。若$AC = 6$，$CD = 2$，则$\odot O$的半径为1.5。

答案： 4.1.5

5. [浙教九下 P38 例 3]已知：如图，$A$是$\odot O$外一点，$AO$的延长线交$\odot O$于点$C$，点$B$在$\odot O$上，且$AB = BC$，$\angle A = 30^{\circ}$。求证：直线$AB$是$\odot O$的切线。

答案： 证明：连接OB。
∵AB=BC，∠A=30°，
∴∠ACB=∠A=30°。
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠ACB=30°。
∵∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-30°=120°，
∴∠ABO=∠ABC - ∠OBC=120°-30°=90°。
∴OB⊥AB。
∵OB是⊙O的半径，
∴直线AB是⊙O的切线。

题根 [浙教九下 P44T5]如图 1，$AB$为半圆$O$的直径，$C$为$BA$延长线上一点，$CD$切半圆于点$D$，$BE\perp CE$于点$E$，交半圆于点$F$，已知$CE = 12$，$BE = 9$。求$CO$的长。
]
题系 如图 2，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$D$为$BC$上的一点，$AD$平分$\angle BAC$，以点$O$为圆心，$OA$为半径的圆恰好经过点$D$，并分别交$AC$，$AB$于点$E$，$F$，连结$OD$。
题系 1 直线$BC$与$\odot O$的位置关系是相切。
题系 2 直线$AC$与$OD$的位置关系是平行。
题系 3 当$\angle DAB = 30^{\circ}$时，$\angle B =$30$^{\circ}$。
题系 4 当$\angle DAB = 30^{\circ}$，$\odot O$的半径为 1 时，$AC =$\frac{3}{2}。
题系 5 当$\angle DAB = 30^{\circ}$，$\odot O$的半径为 1 时，$\triangle ABC$的面积是\frac{9\sqrt{3}}{8}。
题系 6 若$BD = 3\sqrt{3}$，$BF = 3$，则$\odot O$的半径是3。
题系 7 若$\odot O$的半径为 1，$G$是$\odot O$内一点，不与点$O$重合，则$OG$的取值范围满足0\lt OG\lt1。
题系 8 若$\odot O$的半径为 1，点$O$到直线$MN$的距离为 2，则直线$MN$与$\odot O$的关系为相离。

答案： 题根$\frac{75}{8} $题系1 相切 题系2 平行 题系3 30 题系$4 \frac{3}{2} $题系$5 \frac{9\sqrt{3}}{8} $题系6 3 题系$7 0\lt OG\lt1 $题系8 相离

1. 直线与圆的位置关系
(1)在同一平面内，直线与圆的位置关系有三种，分别是相离、相切、相交。
(2)用定义法判断：
直线$l$与$\odot O$没有公共点$\Leftrightarrow$直线$l$与$\odot O$相离；
直线$l$与$\odot O$有唯一公共点$\Leftrightarrow$直线$l$与$\odot O$相切；
直线$l$与$\odot O$有两个公共点$\Leftrightarrow$直线$l$与$\odot O$相交。
(3)$d$，$r$比较法：如果$\odot O$的半径为$r$，圆心$O$到直线$l$的距离为$d$，那么，
$d ＜ r\Leftrightarrow$直线$l$与$\odot O$相交；
$d = r\Leftrightarrow$直线$l$与$\odot O$相切；
$d ＞ r\Leftrightarrow$直线$l$与$\odot O$相离。

答案： 1.
(1)相离 相切 相交
(2)相离 相切 相交
(3)相交 相切 相离