《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

变式 4 [2025·台州模拟]如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = -\frac{1}{2}x + 3$ 与 $x$ 轴、$y$ 轴相交于 $A$，$B$ 两点，动点 $C$ 在线段 $OA$ 上，将线段 $CB$ 绕着点 $C$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到 $CD$，此时点 $D$ 恰好落在直线 $AB$ 上时，过点 $D$ 作 $DE\perp x$ 轴于点 $E$.
(1)求证：$\triangle BOC\cong\triangle CED$.
(2)求点 $D$ 的坐标.
(3)若点 $P$ 在 $y$ 轴上，点 $Q$ 在直线 $AB$ 上，是否存在以 $C$，$D$，$P$，$Q$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点 $Q$ 坐标；若不存在，请说明理由.

答案： 变式4
(1)略
(2)$(3,\frac{3}{2})$或$(-3,\frac{9}{2})$或$(5,\frac{1}{2})$

例题 下列说法中，错误的是(D)

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
【易错剖析】本题容易出错的地方在于记混平行四边形的几种判定方法.
【我的思考】

答案： 例题 D

1. [浙教八下 P113 例 1 改编]如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$\angle AOD = 120^{\circ}$，$AB = 4\ cm$，则矩形的对角线 $AC$ 的长为 $$8$\ cm$，矩形的面积为 $$16\sqrt{3}$\ cm^2$。

答案： $1.8 16\sqrt{3}$

2. [浙教八下 P119 例 1 改编]如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$\angle BAC = 30^{\circ}$，$BD = 6$，则菱形的边长为 6，对角线 $AC$ 的长为 6\sqrt{3}，菱形的面积为 18\sqrt{3}。

答案： $2.6 6\sqrt{3} 18\sqrt{3}$

3. [浙教八下 P120T2 改编]已知：如图，在菱形 $ABCD$ 中，$E$，$F$ 分别是 $CB$，$CD$ 上的点，且 $BE = DF$，若 $\angle EAF$ 的度数为 $22^{\circ}$，则 $\angle AEF$ 的度数为 $$79$^{\circ}$。

答案： 3.79

4. [浙教八下 P127T2]如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $8$，$E$ 为边 $AD$ 上一点。若 $BE = 10$，则 $CE = $2\sqrt{17}$$。

答案： $4.2\sqrt{17}$

5. [浙教八下 P122 例 2]如图，在矩形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 的垂直平分线与边 $AD$，$BC$ 分别相交于点 $E$，$F$。求证：四边形 $AFCE$ 是菱形。

答案： 证明：
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=OC，EF⊥AC，且∠AOE=∠COF=90°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）．
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠EAO=∠FCO,\\ AO=CO,\\ ∠AOE=∠COF,\end{array}\right.$
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴EO=FO．
∵AO=OC，EO=FO，
∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
又
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
即四边形AFCE是菱形．