《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

4. 分式的乘除
(1)分式乘分式：用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即$\frac{a}{b} · \frac{c}{d} =$$\frac{ac}{bd}$。
(2)分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} ·$$\frac{d}{c}$$=$$\frac{ad}{bc}$。
(3)分式的乘方：把分子、分母各自乘方，分别做结果的分子、分母，即$(\frac{a}{b})^{n} =$$\frac{a^{n}}{b^{n}}$($n$为正整数)。

答案： 4.
(1)分子 分母 $\frac{ac}{bd}$
(2)相乘 $\frac{d}{c},\frac{ad}{bc}$
(3)$\frac{a^{n}}{b^{n}}$

5. 分式的混合运算
(1)法则：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，如有括号，要先算括号里的。
(2)实数的各种运算律也适用于分式的运算，且运算结果要化成最简分式或整式。

答案： 5.
(1)乘法 约分

典例 1 [2025·枣庄、济宁、临沂]写出使分式$\frac{1}{2x - 3}$有意义的$x$的一个值：2(答案不唯一，只需$x\neq\frac{3}{2}$即可)。

答案： 典例1 2(答案不唯一，只需$x\neq\frac{3}{2}$即可)

变式 1 [2025·钱塘区模拟]当$x =$2时，分式$\frac{x - 2}{x + 1}$的值为$0$。

答案： 变式1 2

典例 2 下列式子从左边至右边的变形，错误的是(A)

A.$\frac{2}{3} = \frac{2c}{3c}$
B.$\frac{4c}{5c} = \frac{4}{5}$
C.$\frac{a - 1}{a^{2} - 1} = \frac{1}{a + 1}$
D.$\frac{-a}{b} = -\frac{a}{b}$

答案： 典例2 A

变式 2 - 1 [经典题]已知$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$，则代数式$\frac{2x + 3xy - 2y}{x - xy - y}$的值为(D)

A.$-\frac{7}{2}$
B.$-\frac{11}{2}$
C.$\frac{9}{2}$
D.$\frac{3}{4}$

答案： 变式2-1 D

变式 2 - 2 [一题多解]若$\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$，则$\frac{a + b}{b} =$$\frac{5}{3}$。

答案： 变式2-2 $\frac{5}{3}$

典例 3 [2025·西湖区校级模拟]化简：$(1 + \frac{4}{a - 1}) ÷ \frac{a^{2} + 6a + 9}{a^{2} - a}$。

答案： 典例3 $\frac{a}{a + 3}$

变式 3 - 1 [2023·温州]化简：$\frac{a^{2} + 2}{a + 1} - \frac{3}{1 + a}$。

答案： 变式3-1 $\frac{1}{a - 1}$

变式 3 - 2 [2025·江西]化简：$(\frac{1}{m + 1} + \frac{1}{m - 1}) ÷ \frac{m}{m^{2} + 2m + 1}$。

答案： 变式3-2 $\frac{2(m + 1)}{m - 1}$

典例 4 [2025·江北区模拟]先化简，再求值：$(\frac{1}{x - 2} + 1) ÷ \frac{x - 1}{x^{2} - 4}$，其中$x = 3$。

答案： 典例4 原式$=x + 2 = 5$