《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

5. 平行四边形的判定方法
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2)一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形.
(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

答案： 5.
(2)相等
(3)相等
(4)互相平分
(5)相等

6. 平行四边形的面积
(1)平行四边形的面积 $=$底$×$高.
(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形的面积相等.

答案： 6.
(1)底 高
(2)相等

典例 1 [2025·云南]一个六边形的内角和等于(C)

A.$360^{\circ}$
B.$540^{\circ}$
C.$720^{\circ}$
D.$900^{\circ}$

答案： 典例1 C

变式 1-1 [2025·自贡]如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则 $\alpha + \beta =$(B)


A.$140^{\circ}$
B.$150^{\circ}$
C.$160^{\circ}$
D.$170^{\circ}$

答案： 变式1-1 B

变式 1-2 [2025·遂宁]已知一个凸多边形的内角和是外角和的 $4$ 倍，则该多边形的边数为(A)

A.$10$
B.$11$
C.$12$
D.$13$

答案： 变式1-2 A

典例 2 [2024·浙江]如图，在 $□ ABCD$ 中，$AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$AC = 2$，$BD = 2\sqrt{3}$，过点 $A$ 作 $BC$ 的垂线，交 $BC$ 于点 $E$，记 $BE$ 的长为 $x$，$BC$ 的长为 $y$. 当 $x$，$y$ 的值发生变化时，下列代数式的值不变的是(C)


A.$x + y$
B.$x - y$
C.$xy$
D.$x^2 + y^2$

答案： 典例2 C

变式 2-1 如图，$□ ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$\angle ADC$ 的平分线与边 $AB$ 相交于点 $P$，$E$ 是 $PD$ 的中点，若 $AD = 4$，$CD = 6$，则 $EO$ 的长为(A)


A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： 变式2-1 A

变式 2-2 如图，在 $□ ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$AB\perp AC$，$AH\perp BD$ 于点 $H$. 若 $AB = 2$，$BC = 2\sqrt{3}$，则 $AH$ 的长为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.

答案： 变式2-2 $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

典例 3 [2023·杭州]如图，$□ ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，点 $E$，$F$ 在对角线 $BD$ 上，且 $BE = EF = FD$，连结 $AE$，$EC$，$CF$，$FA$.
(1)求证：四边形 $AECF$ 是平行四边形.
(2)若 $\triangle ABE$ 的面积等于 $2$，求 $\triangle CFO$ 的面积.

方法技巧 平行四边形的证明思路：
(1)若条件中涉及角，试着用“两组对角分别相等”来证明.
(2)若条件中涉及对角线，试着用“对角线互相平分”来证明.
(3)若条件中涉及边，试着用“两组对边分别平行”“两组对边分别相等”或“一组对边平行且相等”来证明.

答案： 典例3
(1)略
(2)1