《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

1. [浙教八下 P141T2]若当 $ x = \frac{1}{2} $ 时，正比例函数 $ y = k_1x(k_1 \neq 0) $ 与反比例函数 $ y = \frac{k_2}{x}(k_2 \neq 0) $ 的值相等，则 $ k_1 $ 与 $ k_2 $ 的比是(A)

A.$ 4:1 $
B.$ 2:1 $
C.$ 1:2 $
D.$ 1:4 $

答案： 1.A

2. [浙教八下 P155T5]已知点 $ (-2,y_1) $，$ (-3,y_2) $，$ (2,y_3) $ 在函数 $ y = -\frac{0.8}{x} $ 的图象上，则(D)

A.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
B.$ y_2 ＜ y_1 ＜ y_3 $
C.$ y_3 ＜ y_1 ＜ y_2 $
D.$ y_3 ＜ y_2 ＜ y_1 $

答案： 2.D

3. [浙教八下 P144T3 改编]已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象上一点的坐标为 $ (-\sqrt{2},2) $，则这个反比例函数的表达式为$y = -\frac{2\sqrt{2}}{x}$.

答案： 3.$y = -\frac{2\sqrt{2}}{x}$

4. [浙教八下 P145T4 改编]已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{4}{x} $ 的图象相交于点 $ A(2,2) $，$ B(-1,m) $，则该一次函数的表达式为$y = 2x - 2$.

答案： 4.$y = 2x - 2$

5. [浙教八下 P139T5]一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，所受的重力为 $ 250\ N $，木桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长为 $ 1.2\ m $.杆与水平线的倾斜角为 $ 45^{\circ} $.设在杆的另一端施加的压力为 $ p(N) $，压力作用点到支点的距离为 $ d(m) $（杆自身所受的重力略去不计）.
(1)求 $ p $ 关于 $ d $ 的函数表达式.
(2)若 $ d = 2.4\ m $，则杆的另一端所加的压力为多少牛？

答案： 5.
(1)$p = \frac{300}{d}$
(2)125 N

题根 [浙教八下 P144 作业题第 2 题]分别根据下列条件判断反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象所在的象限：
(1)若 $ k ＜ 0 $，则反比例函数图象在第二、四象限.
(2)若 $ k ＞ 0 $，则反比例函数图象在第一、三象限.
(3)若图象上一点的坐标为 $ (\pi,-\sqrt{17}) $，则反比例函数图象在第二、四象限.
(4)若与正比例函数 $ y = -4x $ 的图象有公共点，则反比例函数图象在第二、四象限.
题系 已知反比例函数 $ y = \frac{2 - m}{x} $.
题系 1 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则 $ m $ 的取值范围是$m ＞ 2$.
题系 2 若该函数图象在各自象限内，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，则 $ m $ 的取值范围是$m ＜ 2$.
题系 3 若点 $ P(x,y) $ 在反比例函数图象上，则点 $ Q(-x,-y) $在该反比例函数图象上(填“在”或“不在”).
题系 4 若反比例函数图象经过点 $ (2,3) $.
(1)该反比例函数的表达式为$y = \frac{6}{x}$.
(2)该反比例函数图象在第一、三象限.
(3)[方程思想]若点 $ (a,-2) $ 在该反比例函数图象上，则 $ a $ 的值为$-3$.
(4)若点 $ A(x_1,y_1) $，$ B(x_2,y_2) $，$ C(x_3,y_3) $ 在该反比例函数的图象上，且 $ x_1 ＜ 0 ＜ x_2 ＜ x_3 $，则 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 的大小关系为$y_1 ＜ y_3 ＜ y_2$.
(5)当 $ y ＞ 2 $ 时，$ x $ 的取值范围是$0 ＜ x ＜ 3$.
(6)当 $ -3 \leq x \leq -1 $ 时，$ y $ 的取值范围是$-6 \leq y \leq -2$.
(7)[方程思想]若该反比例函数的图象与一次函数 $ y = -2x + b $ 的图象有两个交点，则 $ b $ 的取值范围是$b ＞ 4\sqrt{3}$或$b ＜ -4\sqrt{3}$.
题系 5 [分类讨论思想]在平面直角坐标系中，已知点 $ M(x,y) $ 是该函数图象上一点，且 $ MN \perp x $ 轴于点 $ N $，若 $ S_{\triangle MON} = 3 $，则 $ m $ 的值为8或-4.

答案： 题根
(1)二、四
(2)一、三
(3)二、四
(4)二、四
题系1 $m ＞ 2$ 题系2 $m ＜ 2$ 题系3 在
题系4
(1)$y = \frac{6}{x}$
(2)一、三
(3)$-3$
(4)$y_1 ＜ y_3 ＜ y_2$
(5)$0 ＜ x ＜ 3$
(6)$-6 \leq y \leq -2$
(7)$b ＞ 4\sqrt{3}$或$b ＜ -4\sqrt{3}$
题系5 8或-4

1. 反比例函数的概念
(1)定义：形如$y = \frac{k}{x}$($ k $ 为常数，$ k \neq 0 $)的函数叫做反比例函数，其中 $ x $ 是自变量，$ y $ 是 $ x $ 的函数，$ k $ 叫做比例系数.
(2)在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 中，比例系数 $ k \neq 0 $，自变量 $ x \neq 0 $，函数值 $ y \neq 0 $.另外两种表达形式为 $ y = kx^{-1} $ 或 $ xy = k(k \neq 0) $.

答案： 1.
(1)$y = \frac{k}{x}$ 比例系数

2. 反比例函数的图象与性质
(1)反比例函数的图象：反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象是由两个分支组成的曲线，且关于直角坐标系的原点成中心对称，关于第一、三象限(或第二、四象限)的坐标轴夹角平分线成轴对称.
(2)函数图象与性质如下表：

答案： 2.
(1)曲线 原点