《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

变式 6 - 1 因式分解：
(1)[2025·苏州]$x^{2}-9 =$$(x + 3)(x - 3)$.
(2)[2025·甘肃]$x^{2}-6x + 9 =$$(x - 3)²$.
(3)[2025·杭州校级模拟]$2x^{2}-2 =$$2(x + 1)(x - 1)$.
(4)[2025·烟台]$2x^{2}-12xy + 18y^{2} =$$2(x - 3y)²$.

答案： 变式6 - 1
(1)$(x + 3)(x - 3)$
(2)$(x - 3)²$
(3)$2(x + 1)(x - 1)$
(4)$2(x - 3y)²$

变式 6 - 2 [2025·浙江模拟]若$x^{2}+x - 1 = 0$，则代数式$x^{3}+2x^{2}-2026$的值是$-2025$.

答案： 变式6 - 2 -2025

典例 7 [2025·湖州模拟]在一次数学探究活动中，老师给出了两个二次多项式$2x^{2}+px + c$，$-x^{2}+qx + c$(其中$p$，$q$，$c$均是不为零的常数)及这两个代数式的一些信息，如表所示：

(说明：$a$，$b$，$m$，$n$，$k_{1}$，$k_{2}$均为常数)
有同学探究得到以下四个结论：
①若$p + q = 12$，则$2m + 6 = n$；
②若$p = q = 2$，则$c = -\frac{8}{3}$；
③若有且只有一个$x$的值，使代数式$2x^{2}+px + c$的值为 0，则$p - 4q = 0$；
④若$m - n = 2$，则$c$的值不可能是$-5$.
其中所有正确结论的序号是①④.

答案： 典例7 ①④

变式 7 [2023·丽水]如图，分别以$a$，$b$，$m$，$n$为边长作正方形，已知$m ＞ n$且满足$am - bn = 2$，$an + bm = 4$.
(1)若$a = 3$，$b = 4$，则图 1 阴影部分的面积为25.
(2)若图 1 阴影部分的面积为 3，图 2 四边形$ABCD$的面积为 5，则图 2 阴影部分的面积为$\frac{5}{3}$.

答案： 变式7
(1)25
(2)$\frac{5}{3}$

例题 先化简，再求值：$(x - 2)(x + 2)-(x - 1)^{2}$，其中$x = \frac{1}{2}$.

答案： 解：原式$=x^{2}-4-(x^{2}-2x + 1)$ （3 分）
$=x^{2}-4 - x^{2}+2x - 1$ （4 分）
$=2x - 5$. （6 分）
当$x = \frac{1}{2}$时，原式$=2×\frac{1}{2}-5 = -4$. （8 分）

例 1 下列计算中，正确的是(C)

A.$a^{2}+a^{3}=a^{5}$
B.$(2a)^{2}=4a$
C.$a^{2}· a^{3}=a^{5}$
D.$(a^{3})^{3}=a^{6}$

答案： 例1 C

例 2 分解因式：
(1)$x^{4}-y^{4}$. (2)$4x^{2}-16y^{2}$. (3)$x^{3}-2x^{2}+x$.
【易错剖析】本题容易出错的地方在于：(1)因式分解不彻底；(2)提取公因式后漏系数“1”.
【我的思考】

答案： 例2
(1)$(x² + y²)(x + y)(x - y)$
(2)$4(x + 2y)(x - 2y)$
(3)$x(x - 1)²$