《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

变式 2-2
[2025·金华模拟]凸透镜成像的原理如图所示，AD // 直线 l // BC，DB，AH，CG 均垂直于直线 l. 若焦点 F₁ 到物体 AH 的距离与到凸透镜的中心 O 的距离之比为 6 : 5，AH = 4 cm，则其像 CG 的长为 (C)

A.$\frac{5}{3}$ cm
B.3 cm
C.$\frac{10}{3}$ cm
D.$\frac{24}{5}$ cm

答案： 变式2-2 C

典例 3
[2025·连云港]一块直角三角形木板，它的一条直角边 BC 长 2 m，面积为 1.5 m².
(1) 甲、乙两人分别按图 1、图 2 用它设计一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积较大.
(2) 丙、丁两人分别按图 3、图 4 用它设计一个长方形桌面. 请分别求出图 3、图 4 中长方形的面积 y(m²)与 DE 的长 x(m)之间的函数表达式，并分别求出面积的最大值.
]

答案： 典例3
(1)图1的正方形面积较大
(2)略

典例 4
[2025·杭州校级模拟]【课本再现】
思考：我们知道，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形的对角线互相垂直.
反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
通过观察，可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
【定理证明】(1) 为了证明该判定定理，小南同学画出了图形(如图 1)，并写出了“已知”和“求证”，请根据定义完成证明过程.
已知：在□ABCD 中，对角线 BD⊥AC，垂足为 O.
求证：□ABCD 是菱形.

【知识应用】(2) 如图 2，在□ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AD = 10，AC = 16，BD = 12.
① 求证：□ABCD 是菱形.
② 延长 BC 至点 E，连结 OE，交 CD 于点 F，若 ∠E = $\frac{1}{2}$∠ACD，求 $\frac{OF}{EF}$ 的值.
]

答案： 典例4
(1)略
(2)①略 ②$\frac{5}{8}$