《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

变式 4
[2025·浙江模拟]在菱形 ABCD 中，∠BAD = 120°，连结 AC.
(1) 判断△ABC 的形状并说明理由.
(2) 如图 1，E，F 分别为边 AC，BC 上的动点，AE = CF，AF 交 BE 于点 P.
① 如图 2，连结 CP，若 ∠CPF = ∠CBE，求证：BF² = CF·BC.
② 若 AB = 2，直接写出动点 P 到直线 AB 的最大距离.

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答案： 变式4
(1)$\triangle ABC$是等边三角形.理由略
(2)①略 ②$\frac{\sqrt{3}}{3}$

例题
如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上. 如果矩形 OA'B'C'与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA'B'C'的面积等于矩形 OABC 面积的 $\frac{1}{4}$，那么点 B'的坐标为 (D)


A.(3,2)
B.(-2,-3)
C.(2,3)或(-2,-3)
D.(3,2)或(-3,-2)
【易错剖析】本题容易出错的地方在于考虑不周全.
【我的思考】

答案： 例题 D