《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

例题 (8 分)如图，E 是矩形 ABCD 的边 BC 上的一点，且 AE = AD.
(1)作∠DAE 的平分线 AF，交 BC 的延长线于点 F，连结 DF（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.
(2)判断四边形 AEFD 的形状，并说明理由.
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解：(1)如答图所示.
[img]（4 分）
(2)四边形 AEFD 是菱形. 理由如下：
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD//BF，
∴∠DAF = ∠AFC.
∵AF 平分∠DAE，
∴∠DAF = ∠FAE，
∴∠FAE = ∠AFC，
∴EA = EF.（6 分）
又∵AE = AD，
∴AD = EF，
∴四边形 AEFD 是平行四边形.（7 分）
又∵AE = AD，
∴四边形 AEFD 是菱形.（8 分）

答案：
(1)如答图所示.
(2)四边形 AEFD 是菱形.理由如下：
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD//BF，
∴∠DAF = ∠AFC.
∵AF 平分∠DAE，
∴∠DAF = ∠FAE，
∴∠FAE = ∠AFC，
∴EA = EF.
又
∵AE = AD，
∴AD = EF，
∴四边形 AEFD 是平行四边形.
又
∵AE = AD，
∴四边形 AEFD 是菱形.

例题如图，在公路 $l_1$ 同侧、$l_2$ 异侧有两个城镇 A，B，电信部门要修建一座信号发射塔 C，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A，B 的距离应该相等，到两条公路 $l_1$，$l_2$ 的距离也应该相等，发射塔 C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点 C 的位置(保留作图痕迹，不要求写作法).

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【易错剖析】 本题容易出错的地方在于考虑不全面.
【我的思考】

答案： 1. 作线段AB的垂直平分线：分别以A、B为圆心，大于1/2AB长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线，此为AB的垂直平分线。
2. 作直线l₁与l₂相交所成角的两条角平分线：以交点O为圆心，任意长为半径画弧，交l₁、l₂于四点，分别以相邻两点为圆心，大于两点间距离一半为半径画弧，两弧交于两点，过O及交点作直线，得两条角平分线。
3. 上述垂直平分线与两条角平分线的交点即为所求点C（有两个交点）。
（作图痕迹保留：AB垂直平分线的弧及直线，角平分线的弧及直线，交点标注C₁、C₂）