《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

1. 事件的分类
(1)确定事件：确定事件包括必然事件与不可能事件。
(2)必然事件：在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件。
(3)不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件。
(4)随机事件：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。

答案： 1.
(1)必然 不可能
(4)发生 不发生

2. 概率的概念
(1)定义：把事件发生的可能性大小称为事件发生的概率，一般用 $P$ 表示，事件 $A$ 发生的概率记为 $P(A)$。
(2)各类事件的概率：必然事件发生的概率为1(或100%)，不可能事件发生的概率为0，随机事件发生的概率介于0与1之间。

答案： 2.
(2)1(或100%) 0 0 1

3. 概率的计算
(1)如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为 $n$，事件 $A$ 包含其中的结果数为 $m(m\leq n)$，那么事件 $A$ 发生的概率为 $P(A)=$\frac{m}{n}。列表和画树状图是求简单随机事件的概率的常用方法。
(2)用频率估计概率：在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近。因此，我们可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

答案： $3.(1)\frac{m}{n} $画树状图
(2)频率 频率

4. 概率的应用
(1)用概率分析事件发生的可能性：概率在日常生活和生产中有着广泛的应用，如用于福利彩票、商品促销、零部件备份、确定保险费用等。事件发生的可能性越大，发生的概率就越大。
(2)用概率设计游戏方案：在设计游戏规则时，要注意设计的方案要使双方获胜的概率相等；若概率不相等，则可将概率乘相应得分，使游戏公平。

答案： 4.
(1)大

典例 1 [2025·湖北]在下列事件中，不可能事件是(B)

A.投掷一枚硬币，正面向上
B.从只有红球的袋子中摸出黄球
C.任意画一个圆，它是轴对称图形
D.射击运动员射击一次，命中靶心

答案： 典例1 B

变式 1 下列成语所描述的事件中，属于不可能事件的是(D)

A.水落石出
B.水涨船高
C.水滴石穿
D.水中捞月

答案： 变式1 D

典例 2 [2024·浙江]有 8 张卡片，上面分别写着数 1，2，3，4，5，6，7，8。从中随机抽取 1 张，该卡片上的数是 4 的整数倍的概率为$\frac{1}{4}$。

答案： 典例$2 \frac{1}{4}$

变式 2 - 1 [2025·天津]不透明的袋子中装有 13 个球，其中有 3 个红球、4 个黄球、6 个绿球，这些球除颜色外无其他差别。若从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率为$\frac{6}{13}$。

答案： 变式$2-1 \frac{6}{13}$

变式 2 - 2 如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是$\frac{3}{8}$。

答案： 变式$2-2 \frac{3}{8}$

变式 2 - 3 [2023·杭州]一个仅装有球的不透明布袋里只有 6 个红球和 $n$ 个白球(仅有颜色不同)。若从中任意摸出一个球是红球的概率为 $\frac{2}{5}$，则 $n=$9。

答案： 变式2-3 9