《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

1. [浙教九下 P6T2 改编]如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=8，BC=10，则 sin C=$\frac{4}{5}$，cos C=$\frac{3}{5}$，tan C=$\frac{4}{3}$。

答案： 1.$\frac{4}{5}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{4}{3}$

2. [浙教九下 P10T4 改编]如图，一辆卡车沿倾斜角为 30°的斜坡向上行驶 100 m，则卡车沿水平方向经过的距离为$50\sqrt{3}$m，沿铅垂方向经过的距离为$50$m。

答案： 2.$50\sqrt{3}$ $50$

3. [浙教九下 P29T3 改编]求下列各式的值：
(1)4sin²60°+tan 45°−8cos²30°=$-2$。
(2)cos 60°−2sin²45°+3/4 tan²30°−sin 30°=$-\frac{3}{4}$。
(3)cos 45°/(tan 60°−sin 60°)=$\frac{\sqrt{6}}{3}$。

答案： 3.
(1)$-2$
(2)$-\frac{3}{4}$
(3)$\frac{\sqrt{6}}{3}$

4. [浙教九下 P22T2 改编]如图，⊙O 的直径为 10 cm，直径 CD⊥AB 于点 E，OE=4 cm，则⌢AB 的长约为6.4cm(精确到 0.1 cm，参考数据：sin 36.8°≈0.6，π≈3.14)。

答案： 4.6.4

5. [浙教九下 P19T3]在 Rt△ABC 中，∠C=90°。根据下列条件解直角三角形。
(1)b=10，∠A=60°。
(2)a=2√5，b=2√15。

答案： 5.
(1)$\angle B = 30^{\circ}$ $c = 20$,$a = 10\sqrt{3}$
(2)$c = 4\sqrt{5}$,$\angle A = 30^{\circ}$,$\angle B = 60^{\circ}$

题根 [浙教九下 P6 课内练习 T2]如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°。

题系 1 sin²A+$\sin^{2}B$(或$\cos^{2}A$)=1，sin A/cos A=$\tan A$。若 a=4，c=5，sin A=$\frac{4}{5}$，cos A=sin B=$\frac{3}{5}$，tan A=$\frac{4}{3}$。
题系 2 已知∠A 和 c，则 a=$c\sin A$，b=$c\cos A$。
题系 3 已知∠B 和 b，则 a=$\tan B$，c=，△ABC 的面积 S=。
题系 4 计算√3 cos 30°−√2 sin 45°+tan 45°+cos 60°，结果为$2$。

答案： 题系1 $\sin^{2}B$(或$\cos^{2}A$) $\tan A$ $\frac{4}{5}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{4}{3}$ 题系2 $c\sin A$ $c\cos A$ 题系3 $\tan B$ 题系4 $2$

1. 锐角三角函数
(1)定义：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，则∠A 的正弦、余弦、正切分别是：sin A=$\frac{a}{c}$，cos A=$\frac{b}{c}$，tan A=$\frac{a}{b}$，它们统称为∠A 的三角函数。
(2)锐角三角函数间的关系：
①平方关系：sin²A+cos²A=$1$；
②商的关系：sin A/cos A=$\tan A$；
③互余两角的三角函数关系：sin A=$\cos(90^{\circ}-\angle A)$(90°−∠A)，cos A=sin()。
(3)当∠A 为锐角时，sin A，cos A 均在 0～1 内取值。

答案： 1.
(1)$\frac{a}{c}$ $\frac{b}{c}$ $\frac{a}{b}$
(2)$1$ $\tan A$ $\cos(90^{\circ}-\angle A)$

2. 特殊角的三角函数值

答案： 2.从左到右，从上到下依次填:$\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $1$ $\sqrt{3}$

3. 解直角三角形
(1)定义：在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。
(2)解直角三角形的依据：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，则：
①三边的关系：a²+b²=$c^{2}$；
②两锐角间的关系：∠A+∠B=$90^{\circ}$；
③边与角的关系：sin A=cos B=$\frac{a}{c}$；cos A=sin B=$\frac{b}{c}$；tan A=$\frac{a}{b}$。
(3)解直角三角形的常见类型有：
①已知斜边和一个锐角；
②已知一条直角边和一个锐角；
③已知斜边和一条直角边；
④已知两条直角边。
(4)求锐角三角形的面积：在△ABC 中，AB=c，BC=a，AC=b，则$ S_{△ABC}=1/2 ab·sin C=1/2 ac·sin B=1/2 bc·sin A。$

答案： 3.
(2)$c^{2}$ $90^{\circ}$ $\frac{a}{c}$ $\frac{b}{c}$ $\frac{a}{b}$