《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

变式3-1 [2023·宁波]定义:有两个相邻的内角是直角,并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形,相等两邻边的夹角称为邻等角.
(1)如图1,在四边形 $ABCD$ 中,$AD // BC,\angle A = 90^{\circ}$,对角线 $DB$ 平分 $\angle ADC$. 求证: 四边形 $ABCD$ 为邻等四边形.
(2)如图2,在 $6×5$ 的方格纸中,$A,B,C$ 三点均在格点上,若四边形 $ABCD$ 是邻等四边形,请画出所有符合条件的格点 $D$.
(3)如图3,四边形 $ABCD$ 是邻等四边形,$\angle DAB = \angle ABC = 90^{\circ},\angle BCD$ 为邻等角,连结 $AC$,过点 $B$ 作 $BE // AC$ 交 $DA$ 的延长线于点 $E$.若 $AC = 8,DE = 10$,求四边形 $EBCD$ 的周长.

答案：
(1)略
(2)略
(3)$38 - 6\sqrt{2}$