《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

1. [浙教九下 P25T2 改编]小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角(如图所示)，量得两幢楼之间的距离为 $32$ m，则大厦的高约为 51 m，小玲家的高约为 18 m(结果精确到 $1$ m，参考数据：$\tan 46^{\circ} \approx 1.04$，$\tan 29^{\circ} \approx 0.55$)。

答案： 1.51 18

2. [浙教九下 P31T12 改编]如图，某轮船在海上以每小时 $30$ 海里的速度向正西方向航行。上午 $8:00$ 在点 $B$ 处测得小岛 $A$ 在北偏东 $30^{\circ}$ 方向，上午 $9:00$ 船到达点 $C$ 处，测得小岛 $A$ 在北偏东 $45^{\circ}$ 方向。如果轮船继续向西航行，上午 $11:00$ 到达点 $D$ 处，则点 $D$ 与小岛 $A$ 的距离为 149.0 海里(精确到 $0.1$ 海里)。

答案： 2.149.0

3. [浙教九下 P20 例 3]水库堤坝的横断面是梯形，如图。测得 $BC$ 长为 $6$ m，$CD$ 长为 $60$ m，斜坡 $CD$ 的坡比为 $1:2.5$，斜坡 $AB$ 的坡比为 $1:3$。求：
（1）斜坡 $CD$ 的坡角 $\angle D$ 和坝底 $AD$ 的宽（角度精确到 $1'$，宽度精确到 $0.1$ m）。
（2）若堤坝长 $150$ m，则建造这个堤坝需用多少土石方（精确到 $1$ m³）？

答案： 3.
(1)∠D约为21°48′,坝底AD宽约为128.6m
(2)224835m³

1. 仰角和俯角
如图 $1$，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做 仰角，视线在水平线下方的叫做 俯角。

答案： 1.仰角 俯角

2. 坡比和坡角
如图 $2$，通常把坡面的垂直高度 $h$ 和水平宽度 $l$ 之比叫做 坡比，用字母 $i$ 表示，把坡面与水平面的夹角叫做 坡角，记做 $\alpha$，于是 $i = $\frac{h}{l}$ = \tan \alpha$，显然，坡比越大，$\alpha$ 就越 大，坡面就越陡。

答案： 2.坡比 坡角$ \frac{h}{l}$大

3. 方向角
如图 $3$，指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于 $90^{\circ}$ 的角叫做方向角。

答案： 方向角的定义及图示正确。