《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

典例 4 [2025·重庆]某景区 2022 年接待游客 25 万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区 2024 年接待游客达到 36 万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为(B)
A.$10\%$
B.$20\%$
C.$22\%$
D.$44\%$

答案： 典例4 B

变式 4 - 1 [2025·福建]为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为 5 米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块 6 平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为 $x$ 米，根据题意可列方程(C)


A.$5x^{2}=6$
B.$5(1 + x^{2})=6$
C.$x(5 - x)=6$
D.$5(1 + x)^{2}=6$

答案： 变式4-1 C

变式 4 - 2 商场某种商品进价为 120 元/件，当售价为 130 元/件时，每天可销售 70 件；当售价单价高于 130 元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 1 件.据此，销售单价为150或170元时，商场每天销售这种商品盈利 1500 元.

答案： 变式4-2 150或170

典例 5 [2025·苏州]已知 $x_{1}$，$x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+2x - m = 0$ 的两个实数根，其中 $x_{1}=1$，则 $x_{2}=$-3。

答案： 典例5 -3

变式 5 - 1 [2025·泸州]若一元二次方程 $2x^{2}-6x - 1 = 0$ 的两根为 $\alpha$，$\beta$，则 $2\alpha^{2}-3\alpha + 3\beta$ 的值为10。

答案： 变式5-1 10

变式 5 - 2 [2025·南充]设 $x_{1}$，$x_{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $(x - 1)(x - 2)=m^{2}$ 的两根.
(1)当 $x_{1}=-1$ 时，求 $x_{2}$ 及 $m$ 的值.
(2)求证：$(x_{1}-1)(x_{2}-1)\leqslant0$.

答案： 变式5-2
(1)$m=\pm\sqrt{6}$,$x_2=4$
(2)略

例 1 小敏与小霞两位同学解方程 $3(x - 3)=(x - 3)^{2}$ 的过程如下框：
小敏：
两边同除以 $(x - 3)$，得
$3 = x - 3$，
则 $x = 6$.
小霞：
移项，得 $3(x - 3)-(x - 3)^{2}=0$，
提取公因式，得 $(x - 3)(3 - x - 3)=0$，
则 $x - 3 = 0$，或 $3 - x - 3 = 0$，
解得 $x_{1}=3$，$x_{2}=0$.
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出正确的解答过程.
【易错剖析】本题容易出错的地方在于方程两边不能同除以一个含字母的式子.
【我的思考】

答案： 例1 小敏:×;小霞:×.正确的解答过程略.$x_1=3$,$x_2=6$

例 2 若关于 $x$ 的一元二次方程 $kx^{2}+2x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是(D)

A.$k ＞ -1$
B.$k\geqslant -1$
C.$k\neq0$
D.$k ＞ -1$ 且 $k\neq0$

答案： 例2 D