《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

典例 4 [2025·浙江]为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方. 如图 1，点 $ P $ 是一个固定观测点，运动点 $ Q $ 从 $ A $ 处出发，沿笔直公路 $ AB $ 向目的地 $ B $ 处运动. 设 $ AQ $ 为 $ x $(单位：km)($ 0 \leq x \leq n $)，$ PQ^2 $ 为 $ y $(单位：$ km^2 $). 如图 2，$ y $ 关于 $ x $ 的函数图象与 $ y $ 轴交于点 $ C $，最低点 $ D(m, 81) $，且经过 $ E(1, 225) $ 和 $ F(n, 225) $ 两点. 下列选项正确的是(D)


A.$ m = 12 $
B.$ n = 24 $
C.点 $ C $ 的纵坐标为 240
D.点 $ (15, 85) $ 在该函数图象上

答案： 典例4 D

变式 4 - 1 如图 1，在矩形 $ ABCD $ 中，$ P $ 为射线 $ AB $ 上的动点，$ M $ 是对角线 $ AC $ 上的动点，且 $ CM = AP $，连结 $ DP $，$ BM $. 设 $ CM = x $，$ DP + BM = y $，则 $ y $ 与 $ x $ 是二次函数关系，图象如图 2 所示，其中 $ E $ 为图象的最低点，则点 $ E $ 的纵坐标 $ m $ 的值为(B)


A.3
B.6
C.$ 3\sqrt{3} $
D.$ 6\sqrt{3} $

答案： 变式4-1 B

变式 4 - 2 [2025·椒江区模拟]如图 1，在 $ Rt\triangle ABC $ 中，$ \angle ACB = 90° $，$ E $ 是斜边 $ AB $ 上一个动点，过点 $ E $ 作 $ EF \perp AB $，垂足为 $ E $，交边 $ AC $(或边 $ CB $)于点 $ F $，连结 $ CE $. 设 $ AE = x $，$ \triangle CEF $ 的面积为 $ y $，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数图象如图 2，其中直线 $ x = m $ 和 $ x = n $ 分别是两段图象的对称轴. 已知 $ \frac{m}{n} = \frac{3}{7} $，则 $ \tan A = $$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
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答案： 变式4-2 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

例题 某超市销售一种文具，进价为 5 元/件. 当售价为 6 元/件时，当天的销售量为 100 件. 在销售过程中发现：售价每上涨 0.5 元，当天的销售量就减少 5 件. 设当天销售单价统一为 $ x $ 元/件($ x \geq 6 $，且 $ x $ 按 0.5 元的倍数上涨)，当天的销售利润为 $ y $ 元. 若每件文具的利润不超过进价的 80%，要想当天获得的利润最大，则每件文具的售价应定为9元，最大利润为280元.
【易错剖析】 本题容易出错的地方在于只考虑到二次函数的最值在 $ x = -\frac{b}{2a} $ 时取得，没考虑到自变量的取值范围的限制.
【我的思考】

答案： 例题 9 280