《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

变式1 - 2 【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘。
【动手操作】如图1，将矩形纸片 $ABCD$ 对折，使 $AD$ 与 $BC$ 重合，展平纸片，得到折痕 $EF$；折叠纸片，使点 $B$ 落在 $EF$ 上，并使折痕经过点 $A$，得到折痕 $AM$，点 $B$，$E$ 的对应点分别为 $B'$，$E'$，展平纸片，连结 $AB'$，$BB'$，$BE'$。
(1) 观察图1中 $\angle 1$，$\angle 2$ 和 $\angle 3$，试猜想这三个角之间的大小关系，并加以证明。
【类比操作】如图2，$N$ 为矩形纸片 $ABCD$ 的边 $AD$ 上的一点，连结 $BN$，在 $AB$ 上取一点 $P$，折叠纸片，使 $B$，$P$ 两点重合，展平纸片，得到折痕 $EF$；折叠纸片，使点 $B$，$P$ 分别落在 $EF$，$BN$ 上，得到折痕 $l$，点 $B$，$P$ 的对应点分别为 $B'$，$P'$，展平纸片，连结 $BB'$，$P'B'$。
(2) 求证：$BB'$ 是 $\angle NBC$ 的一条三等分线。

答案： $(1)\angle1=\angle2=\angle3.$证明略
(2)略