《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

变式 6 如图，已知 $ \angle ABC = 90^{\circ} $，$ AB = BC $，将线段 $ AB $ 绕着点 $ A $ 顺时针旋转 $ \angle \alpha (0^{\circ} ＜ \angle \alpha ＜ 90^{\circ}) $ 得到线段 $ AE $，作点 $ C $ 关于直线 $ BE $ 的对称点 $ D $，连结 $ AD $ 交直线 $ BE $ 于点 $ F $.

(1)若 $ \angle \alpha = 40^{\circ} $，则 $ \angle ADC $ 的度数为45°.
(2)[一线三垂直]猜想线段 $ AF $，$ DF $，$ AB $ 之间的数量关系，并给出证明.
(3)若 $ AB = 6 $，当 $ AD $ 的长为 10 时，求 $ \triangle ABE $ 的面积.

答案： 变式$6 （1）45 （2）AF^{2}+DF^{2}=2AB^{2}.$证明略 （3）7

例题 [2023·嘉兴、舟山]如图，已知矩形纸片 $ ABCD $，其中 $ AB = 3 $，$ BC = 4 $，现将纸片进行如下操作：
第一步，将图形①中的纸片对折，使 $ AB $ 与 $ DC $ 重合，折痕为 $ EF $，展开后如图形②；
第二步，再将图形②中的纸片沿对角线 $ BD $ 折叠，展开后如图形③；
第三步，将图形③中的纸片沿过点 $ E $ 的直线折叠，使点 $ C $ 落在对角线 $ BD $ 上的点 $ H $ 处，如图形④，则 $ DH $ 的长为(D)


A.$ \frac{3}{2} $
B.$ \frac{8}{5} $
C.$ \frac{5}{3} $
D.$ \frac{9}{5} $
【易错剖析】本题容易出错的地方在于无法灵活运用折叠前后变化的图形性质.
【我的思考】

答案： 例题 D