《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

4. [浙教八下 P41T1 改编]某超市销售一种饮料，平均每天可售出 100 箱，每箱利润 12 元.为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价 1 元，平均每天可多售出 20 箱.若要使每天销售饮料获利 1400 元，则每箱应降价5元.

答案： 4.5

5. [浙教八下 P39T4]选择适当的方法解下列方程：
(1)$x(2x - 7) = 2x$.
(2)$x(2x - 7) = -\frac{49}{8}$.
(3)$(2x - 1)^{2} = (3x + 1)^{2}$.
(4)$(x + 1)(x - 1) = 2\sqrt{2}x$.

答案： 5.
(1)$x_1=0$,$x_2=\frac{9}{2}$
(2)$x_1=x_2=\frac{7}{4}$
(3)$x_1=0$,$x_2=-2$
(4)$x_1=\sqrt{2}+\sqrt{3}$,$x_2=\sqrt{2}-\sqrt{3}$

题根 [浙教八下 P49T1 改编]下列方程中，属于一元二次方程的有②③⑤（填序号）.
①$2x^{2}-3y - 5 = 0$；②$\frac{2}{3}x^{2}-6 = 0$；③$x^{2}=2x$；
④$\frac{1}{x}+4 = x^{2}$；⑤$y^{2}-\sqrt{2}y - 3 = 0$.
题系 1 把方程 $\frac{2}{3}x^{2}-6 = 0$ 化成 $ax^{2}+bx + c = 0$ 的形式，则 $a =$$\frac{2}{3}$，$b =$0，$c =$ 。
题系 2 方程 $\frac{2}{3}x^{2}-6 = 0$ 的解为$x_1=3$,$x_2=-3$。
题系 3 方程 $x^{2}=2x$ 的解为$x_1=0$,$x_2=2$。
题系 4 用配方法解方程 $y^{2}-\sqrt{2}y - 3 = 0$ 时，配方后的方程为$(y-\frac{\sqrt{2}}{2})^2=\frac{7}{2}$。
题系 5 若 $a$ 是方程 $y^{2}-\sqrt{2}y - 3 = 0$ 的一个解，则 $a^{4}-6a^{2}-2\sqrt{2}a + 2026$ 的值是2 023。
题系 6 对于一元二次方程 $x^{2}-2x + c = 0$，当 $c = 1$ 时，方程有两个相等的实数根.若将 $c$ 的值在 1 的基础上减小，则此时方程根的情况是有两个不相等的实数根。

答案： 题根 ②③⑤ 题1 $\frac{2}{3}$ 0 -6 题2 $x_1=3$,$x_2=-3$ 题3 $x_1=0$,$x_2=2$ 题4 $(y-\frac{\sqrt{2}}{2})^2=\frac{7}{2}$ 题5 2 023 题6 两个相等 有两个不相等的实数根

1. 一元二次方程的概念及一般形式
(1)一元二次方程：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次，这样的方程叫做一元二次方程.
(2)一般形式：$ax^2+bx+c=0$($a$,$b$,$c$为已知数,$a\neq0$)。

答案： 1.
(1)一 二
(2)$ax^2+bx+c=0$($a$,$b$,$c$为已知数,$a\neq0$)

2. 一元二次方程的解法
(1) 开平方法：它适合于 $(x + a)^{2}=b$($b$$\geq$0)或 $(ax + b)^{2}=(cx + d)^{2}$ 形式的方程.
(2)配方法：化二次项系数为1$\to$ 把常数项移到方程的另一边 $\to$ 在方程两边同时加上一次项系数一半的平方$\to$ 把方程整理成 $(x + a)^{2}=b$ 的形式 $\to$ 运用开平方法解方程.
(3)公式法：把方程整理成一般形式 $ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$，若 $b^{2}-4ac\geqslant0$，则 $x =$$\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
(4)因式分解法：将一元二次方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次.

答案： 2.
(1)$\geq$
(2)1 一半的平方
(3)$\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

3. 一元二次方程根的判别式
(1)根的判别式：关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$ 的根的判别式为$b^2-4ac$。
(2)一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$ 根的判别式与根的关系：
$b^{2}-4ac ＞ 0\Leftrightarrow$ 方程有两个不相等的实数根；
$b^{2}-4ac = 0\Leftrightarrow$ 方程有两个相等的实数根；
$b^{2}-4ac ＜ 0\Leftrightarrow$ 方程没有实数根；
$b^{2}-4ac\geqslant0\Leftrightarrow$ 方程有实数根.

答案： 3.
(1)$b^2-4ac$
(2)有两个不相等的 有两个相等的 没有