《2026年全效学习中考学练测数学浙江专版》

变式 4 - 1 [2025·东营]先化简，再求值：$\frac{a^{2} - 6a + 9}{a - 2} ÷ (a + 2 + \frac{5}{2 - a})$，其中$a$是使不等式$\frac{a - 1}{2} \leq 1$成立的正整数。

答案： 变式4-1 原式$=\frac{a - 3}{a + 3}$ 当$a = 1$时，原式$=-\frac{1}{2}$

变式 4 - 2 [2025·眉山]先化简，再求值：$(\frac{y}{x^{2} - y^{2}} + \frac{1}{x + y}) ÷ \frac{x}{x - y}$。其中$x$，$y$满足$(x + 2)^{2} + |y - 1| = 0$。

答案： 变式4-2 原式$=\frac{1}{x + y}$ 当$x = -2,y = 1$时，原式$=-1$

例题 先化简，再求值：$(1 - \frac{1}{a}) ÷ (\frac{a^{2} + 1}{a} - 2)$，其中$a = \sqrt{3} + 1$。

答案： 解：原式$= \frac{a - 1}{a} ÷ \frac{a^{2} + 1 - 2a}{a}$
$= \frac{a - 1}{a} · \frac{a}{(a - 1)^{2}}$
$= \frac{1}{a - 1}$
当$a = \sqrt{3} + 1$时，
原式$= \frac{1}{(\sqrt{3} + 1) - 1} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

例 1 [2025·拱墅区校级模拟]观察下面习题的解答过程。

(1)解答过程中开始出现错误的步骤是②(填序号)，请写出正确的化简过程。
(2)若代入求值后的计算结果为$3$，求题目中被墨水遮住的$x$的值。
【易错剖析】本题容易出错的地方是通分错误、像解分式方程一样“去分母”、分子相减忽视添括号、约分错误。
【我的思考】

答案： 例1
(1)②
(2)$-\frac{4}{3}$

例 2 先化简：$(1 - \frac{1}{x + 1}) ÷ \frac{x}{x^{2} - 1}$，再选择一个合适的数作为$x$的值代入求值。
【易错剖析】本题容易出错的地方在于：(1)忽视分母不能为$0$；(2)忽视除式不能为$0$。
【我的思考】

答案： 例2 原式$=x - 1$ 当$x = 4$时，原式$=3$($x$可以取$1,0$和$-1$以外的任意实数，求值结果不唯一)